Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 694821
i

15 де­каб­ря 2026 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 25,2 мил­ли­о­нов руб­лей на 36 ме­ся­цев. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  1-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на 5% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  со 2-⁠го по 14-⁠е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо одним пла­те­жом опла­тить часть долга;

—  15-го числа каж­до­го ме­ся­ца долг дол­жен быть на одну и ту же ве­ли­чи­ну мень­ше долга на 15-⁠е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  к 15 де­каб­ря 2029 года кре­дит дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

Чему будет равна общая сумма пла­те­жей в 2029 году?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По усло­вию долг перед бан­ком по со­сто­я­нию на 15-⁠е число каж­до­го ме­ся­ца дол­жен умень­шать­ся на  дробь: чис­ли­тель: 25 200, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби = 700  тыс. руб., сле­до­ва­тель­но, по со­сто­я­нию на 15 де­каб­ря 2028 года и на 15-⁠е число каж­до­го ме­ся­ца 2029 года долг (в тыс. руб.) дол­жен умень­шать­ся до нуля сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

12 умно­жить на 700;

11 умно­жить на 700;

\ldots;

2 умно­жить на 700;

1 умно­жить на 700;

0.

Пер­во­го числа каж­до­го ме­ся­ца 2029 года долг воз­рас­та­ет на 5%, зна­чит, по­сле­до­ва­тель­ность раз­ме­ров долга (в тыс. руб.) по со­сто­я­нию на 1-⁠е число та­ко­ва:

 1,05 умно­жить на 12 умно­жить на 700;

 1,05 умно­жить на 11 умно­жить на 700;

\ldots;

 1,05 умно­жить на 2 умно­жить на 700;

 1,05 умно­жить на 1 умно­жить на 700 .

Таким об­ра­зом, пла­те­жи (в тыс. руб.) долж­ны быть сле­ду­ю­щи­ми:

 700 плюс 0,05 умно­жить на 12 умно­жить на 700 ;

700 плюс 0,05 умно­жить на 11 умно­жить на 700 ;

\ldots ;

 700 плюс 0,05 умно­жить на 1 умно­жить на 700.

Всего в 2029 году сле­ду­ет вы­пла­тить

12 умно­жить на 700 плюс 0,05 умно­жить на 700 левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 2 плюс \ldots плюс 11 плюс 12 пра­вая круг­лая скоб­ка =700 умно­жить на 15,9=11 130 тыс. руб.

Ответ: 11 130 000 pyб.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 694821: 694840 Все

Классификатор алгебры: За­да­чи о кре­ди­тах