а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку

В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де SABCD с вер­ши­ной S сто­ро­ны ос­но­ва­ния равны 18, а бо­ко­вые ребра  — 15. Точка R при­над­ле­жит ребру SB, при­чем SR : RB  =  2 : 1.

а)  До­ка­жи­те, что плос­кость, про­хо­дя­щая через точки С и R па­рал­лель­но BD делит ребро SA по­по­лам.

б)  Най­ди­те пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды этой плос­ко­стью.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

На сто­ро­не АВ тре­уголь­ни­ка АВС взята точка Е, а на сто­ро­не ВС  — точка D так, что АЕ  =  2, CD  =  1. Пря­мые AD и СЕ пе­ре­се­ка­ют­ся в точке О. Из­вест­но, что АВ  =  ВС  =  8, АС  =  6.

а)  До­ка­жи­те, что АО : АD  =  8 : 11.

б)  Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка BDOE.

В июле 2019 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке в раз­ме­ре S тысяч руб­лей (S  — на­ту­раль­ное число) сро­ком на 3 года. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 17,5% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить одним пла­те­жом часть долга;

—  в июле каж­до­го года долг дол­жен со­став­лять часть кре­ди­та в со­от­вет­ствии с таб­ли­цей:

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние S, при ко­то­ром каж­дая из вы­плат будет со­став­лять целое число тысяч руб­лей.

Най­ди­те все по­ло­жи­тель­ные зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых мо­дуль раз­но­сти кор­ней урав­не­ния не боль­ше рас­сто­я­ния между точ­ка­ми экс­тре­му­ма функ­ции

Груп­па школь­ни­ков от­пра­ви­лась в поход. Каж­дый из груп­пы взял либо удоч­ку, либо кор­зин­ку, при этом воз­мож­но, что кто‐то мог взять и удоч­ку, и кор­зин­ку. Из­вест­но, что де­во­чек, взяв­ших удоч­ки, не более от об­ще­го числа школь­ни­ков, взяв­ших удоч­ку, а де­во­чек, взяв­ших кор­зин­ки, не более от об­ще­го числа школь­ни­ков, взяв­ших кор­зин­ки.

а)  Могло ли быть в груп­пе 11 де­во­чек, если до­пол­ни­тель­но из­вест­но, что всего было 26 школь­ни­ков?

б)  Какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство де­во­чек могло быть среди школь­ни­ков, если до­пол­ни­тель­но из­вест­но, что всего было 26 школь­ни­ков?

в)  Какую наи­мень­шую долю могли со­став­лять маль­чи­ки, если в груп­пе может быть любое число школь­ни­ков?