В декабре планируется взять кредит в банке на целое число миллионов рублей на срок 6 лет. Условия его возврата таковы:
— каждый июнь долг возрастает на 10% по сравнению с началом данного года;
— с июля по декабрь 1-го, 2-го, 3-го и 4-го годов заемщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг равным первоначальному;
— с июля по декабрь 5-го и 6-го годов необходимо выплатить одинаковые суммы так, чтобы весь долг был погашен полностью.
Найдите наименьший размер кредита, при котором общая сумма выплат заемщика будет не менее 14 млн руб.
Пусть сумма кредита составляет S млн руб., а выплаты в последние два года — по x млн руб. Составим таблицу.
| Год | Долг в январе млн руб. | Долг в июне млн руб. | Выплата млн руб. |
|---|---|---|---|
| 1 | S | 1,1S | 0,1S |
| 2 | S | 1,1S | 0,1S |
| 3 | S | 1,1S | 0,1S |
| 4 | S | 1,1S | 0,1S |
| 5 | S | 1,1S | x |
| 6 | x |
К концу шестого года долг должен быть выплачен полностью, то есть
Общая сумма выплат будет не менее 14 млн руб., если
Значит, наименьшее целое значение S равно 10.
Ответ: 10 млн рублей.

