Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 655323
i

В де­каб­ре пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на целое число мил­ли­о­нов руб­лей на срок 6 лет. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый июнь долг воз­рас­та­ет на 10% по срав­не­нию с на­ча­лом дан­но­го года;

—  с июля по де­кабрь 1-⁠го, 2-⁠го, 3-⁠го и 4-⁠го годов за­ем­щик вы­пла­чи­ва­ет толь­ко про­цен­ты по кре­ди­ту, остав­ляя долг рав­ным пер­во­на­чаль­но­му;

—  с июля по де­кабрь 5-⁠го и 6-⁠го годов не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить оди­на­ко­вые суммы так, чтобы весь долг был по­га­шен пол­но­стью.

Най­ди­те наи­мень­ший раз­мер кре­ди­та, при ко­то­ром общая сумма вы­плат за­ем­щи­ка будет не менее 14 млн руб.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть сумма кре­ди­та со­став­ля­ет S млн руб., а вы­пла­ты в по­след­ние два года  —   по x млн руб. Со­ста­вим таб­ли­цу.

 

ГодДолг в ян­ва­ре
млн руб.
Долг в июне
млн руб.
Вы­пла­та
млн руб.
1S1,1S0,1S
2S1,1S0,1S
3S1,1S0,1S
4S1,1S0,1S
5S1,1Sx
61,1S минус x левая круг­лая скоб­ка 1,1S минус x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 1,1x

 

К концу ше­сто­го года долг дол­жен быть вы­пла­чен пол­но­стью, то есть

 левая круг­лая скоб­ка 1,1S минус x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 1,1 минус x=0 рав­но­силь­но 1,21S минус 2,1x=0 рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: 1,21S, зна­ме­на­тель: 2,1 конец дроби .

Общая сумма вы­плат будет не менее 14 млн руб., если

4 умно­жить на 0,1S плюс 2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1,21S, зна­ме­на­тель: 2,1 конец дроби боль­ше или равно 14 рав­но­силь­но 0,84S плюс 2,42S боль­ше или равно 29,4 рав­но­силь­но 3,26S боль­ше или равно 29,4 рав­но­силь­но S боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 2940, зна­ме­на­тель: 326 конец дроби рав­но­силь­но S боль­ше или равно целая часть: 9, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 326 .

Зна­чит, наи­мень­шее целое зна­че­ние S равно 10.

 

Ответ: 10 млн руб­лей.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 457
Классификатор алгебры: За­да­чи о кре­ди­тах