Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

В июле 2026 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит на пять лет в раз­ме­ре 3,3 млн руб. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг будет воз­рас­тать на 20% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  в июле 2027, 2028 и 2029 годах долг остаётся равен 3,3 млн руб.;

—  пла­те­жи в 2030 и 2031 годах долж­ны быть равны;

—  к июлю 2031 года долг дол­жен быть вы­пла­чен пол­но­стью.

Най­ди­те раз­ни­цу между пер­вым и по­след­ним пла­те­жа­ми.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть пла­теж в 2030 и 2031 годах будет равен x млн руб., а сумма кре­ди­та S=3,3 млн руб. За­пол­ним таб­ли­цу в со­от­вет­ствии с усло­ви­ем за­да­чи:

 

ГодДолг в ян­ва­ре,
млн руб.
Вы­пла­та,
млн руб.
Долг в июле,
млн руб.
2026S
2027S · 1,20,2SS
2028S · 1,20,2SS
2029S · 1,20,2SS
2030S · 1,2x1,2Sx
2031(1,2Sx) · 1,2x0

 

Из по­след­ней стро­ки таб­ли­цы по­лу­ча­ем урав­не­ние:

 левая круг­лая скоб­ка 1,2S минус x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 1,2 минус x=0 рав­но­силь­но 1,44S минус 1,2x минус x=0 рав­но­силь­но 2,2x=1,44S рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: 0,72S, зна­ме­на­тель: 1,1 конец дроби .

Пер­вый платёж мень­ше по­след­не­го, зна­чит, раз­ни­ца между пер­вым и по­след­ним пла­те­жом равна

 дробь: чис­ли­тель: 0,72S, зна­ме­на­тель: 1,1 конец дроби минус 0,2S= дробь: чис­ли­тель: 0,5S, зна­ме­на­тель: 1,1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 0,5 умно­жить на 3,3, зна­ме­на­тель: 1,1 конец дроби =1,5 млн руб.

Ответ: 1,5 млн руб­лей.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 630110: 630111 660454 Все

Источники:
Классификатор алгебры: Банки, вкла­ды, кре­ди­ты, За­да­чи о кре­ди­тах
Методы алгебры: Це­ло­чис­лен­ные урав­не­ния в фи­нан­со­вой ма­те­ма­ти­ке