а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)   Най­ди­те все корни на про­ме­жут­ке

Сфера еди­нич­но­го ра­ди­у­са впи­са­на в дву­гран­ный угол ве­ли­чи­ной 60°. В тот же угол впи­са­на сфера мень­ше­го ра­ди­у­са так, что она ка­са­ет­ся преды­ду­щей. Угол между пря­мой α, со­еди­ня­ю­щей цен­тры обеих сфер, и реб­ром дву­гран­но­го угла со­став­ля­ет 45°.

а)  По­строй­те плос­кость, про­хо­дя­щую через ребро дву­гран­но­го угла и пря­мую α.

б)  Най­ди­те ра­ди­ус мень­шей сферы.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство :

Тра­пе­ция ABCD с уг­ла­ми при одном ос­но­ва­нии и опи­са­на около круга.

а)   До­ка­жи­те, что от­но­ше­ние пло­ща­ди тра­пе­ции к пло­ща­ди круга вы­ра­жа­ет­ся фор­му­лой

б)  Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ной тра­пе­ции ABCD, если а пло­щадь впи­сан­но­го круга равна

Най­ди­те все α, при ко­то­рых урав­не­ние

имеет един­ствен­ное ре­ше­ние.

Ля­гуш­ка пры­га­ет по вер­ши­нам ше­сти­уголь­ни­ка ABCDEF, каж­дый раз пе­ре­ме­ща­ясь в одну из со­сед­них вер­шин.

а)  Сколь­ки­ми спо­со­ба­ми она может по­пасть из A в C за n прыж­ков?

б)  Сколь­ко таких спо­со­бов при усло­вии, что вер­ши­ной D поль­зо­вать­ся нель­зя?

Фер­мер по­лу­чил кре­дит в банке под опре­де­лен­ный про­цент го­до­вых. Через год фер­мер в счет по­га­ше­ния кре­ди­та вер­нул в банк от всей суммы, ко­то­рую он дол­жен банку к этому вре­ме­ни, а еще через год в счет пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та он внес в банк сумму, на 21% пре­вы­ша­ю­щую ве­ли­чи­ну по­лу­чен­но­го кре­ди­та. Каков про­цент го­до­вых по кре­ди­ту в дан­ном банке?