ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 16 № 632652 Добавить в вариант

В июле 2026 года планируется взять кредит на три года. Условия его возврата таковы:

—  каждый январь долг будет возрастать на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

—  с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

—  платежи в 2027 и в 2028 годах должны быть по 300 тыс. руб.;

—  к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что платёж в 2029 году будет равен 417,6 тыс. руб. Какую сумму (в тыс. руб.) планируется взять в кредит?

Спрятать решение

Решение.

Пусть планируется взять в кредит S тыс. руб. Заполним таблицу:

Год	Долг в январе, тыс. руб.	Выплата, тыс. руб.	Долг в июле, тыс. руб.
2026			$S$
2027	$1,2S$	$300$	$1,2S минус 300$
2028	$1,2 в квадрате S минус 1,2 умножить на 300$	$300$	$1,2 в квадрате S минус 1,2 умножить на 300 минус 300$
2029	$1,2 в кубе S минус 1,2 в квадрате умножить на 300 минус 1,2 умножить на 300$	$417,6$	$1,2 в кубе S минус 1,2 в квадрате умножить на 300 минус 1,2 умножить на 300 минус 417,6$

Долг в июле 2029 года будет выплачен полностью, получаем уравнение:

$1,2 в кубе S минус 1,2 в квадрате умножить на 300 минус 1,2 умножить на 300 минус 417,6=0 равносильно 1,2 в кубе S минус 300 левая круглая скобка 1,44 плюс 1,2 правая круглая скобка =417,6 равносильно$
$равносильно 1,2 в кубе S=792 плюс 417,6 равносильно 1,728S=1209,6 равносильно S=700.$ $1,2 в кубе S минус 1,2 в квадрате умножить на 300 минус 1,2 умножить на 300 минус 417,6=0 равносильно$
$равносильно 1,2 в кубе S минус 300 левая круглая скобка 1,44 плюс 1,2 правая круглая скобка =417,6 равносильно 1,2 в кубе S=792 плюс 417,6 равносильно$
$равносильно 1,728S=1209,6 равносильно S=700.$ $1,2 в кубе S минус 1,2 в квадрате умножить на 300 минус 1,2 умножить на 300 минус 417,6=0 равносильно$
$равносильно 1,2 в кубе S минус 300 левая круглая скобка 1,44 плюс 1,2 правая круглая скобка =417,6 равносильно$
$равносильно 1,2 в кубе S=792 плюс 417,6 равносильно 1,728S=1209,6 равносильно S=700.$ $1,2 в кубе S минус 1,2 в квадрате умножить на 300 минус 1,2 умножить на 300 минус 417,6=0 равносильно$
$равносильно 1,2 в кубе S минус 300 левая круглая скобка 1,44 плюс 1,2 правая круглая скобка =417,6 равносильно$
$равносильно 1,2 в кубе S=792 плюс 417,6 равносильно$
$равносильно 1,728S=1209,6 равносильно S=700.$

Ответ: 700.

Приведем решение Игоря Эльмана (Москва).

Пусть планируется взять в кредит S тыс. руб. Выданный под проценты кредит можно рассматривать как размещение банком депозита на счете заемщика. При отсутствии операций величина этого депозита за три года достигнет 1,2³S  тыс. руб. Выплаты банку, в свою очередь, можно рассматривать как открытие заемщиком в банке депозитного счета. За три года с учетом пополнений на этом счете накопится $1,2 в квадрате умножить на 300 плюс 1,2 умножить на 300 плюс 417,6$ тыс. руб. Поскольку долг был выплачен полностью, получаем уравнение:

$1,2 в кубе S = 1,2 в квадрате умножить на 300 плюс 1,2 умножить на 300 плюс 417,6,$

откуда S  =  700.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Верно построена математическая модель	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 397

Классификатор алгебры: Задачи о кредитах

Спрятать решение · Спрятать критерии · Видеокурс · Помощь