Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 515804
i

15-го ян­ва­ря пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 2,4 млн руб­лей на 24 ме­ся­ца. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  1-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на 3% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  со 2-⁠го по 14-⁠е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  15-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг дол­жен быть на одну и ту же ве­ли­чи­ну мень­ше долга на 15-⁠е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца.

Какую сумму нужно вы­пла­тить банку в пер­вые 12 ме­ся­цев?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Долг на конец ме­ся­ца:

2,4; 2,3; 2,2; ...; 0,1; 0.

Долг с уче­том про­цен­тов:

2,4 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 103, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби ; 2,3 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 103, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби ; ...; 0,1 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 103, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби .

Вы­пла­ты за пер­вые 12 ме­ся­цев:

2,4 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 103, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби минус 2,3; 2,3 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 103, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби минус 2,2; ...; 1,3 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 103, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби минус 1,2.

Их сумма равна:

 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 2,4 умно­жить на 103 минус 2,3 умно­жить на 100 плюс 2,3 умно­жить на 103 минус 2,2 умно­жить на 100 плюс ... плюс 1,3 умно­жить на 103 минус 1,2 умно­жить на 100 пра­вая круг­лая скоб­ка =

 

= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 2,4 умно­жить на 103 плюс 3 умно­жить на 2,3 плюс 3 умно­жить на 2,2 плюс ... плюс 3 умно­жить на 1,3 минус 1,2 умно­жить на 100 пра­вая круг­лая скоб­ка =
= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 2,4 умно­жить на 103 плюс 3 левая круг­лая скоб­ка 2,3 плюс 2,2 плюс ... плюс 1,3 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1,2 умно­жить на 100 пра­вая круг­лая скоб­ка =

 

= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 2,4 умно­жить на 103 плюс 3 умно­жить на 19,8 минус 1,2 умно­жить на 100 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 186,6, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби =1,866 млн руб.

 

Ответ: 1 866 000 руб­лей.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: Ти­по­вые те­сто­вые за­да­ния по ма­те­ма­ти­ке под ре­дак­ци­ей И. В. Ящен­ко 2017. Ва­ри­ант 9. (Часть 2)
Классификатор алгебры: За­да­чи о кре­ди­тах