16 января планируется взять кредит в банке на некоторую сумму на 21 месяц. Условия его возврата таковы:
— 1‐го числа каждого месяца долг увеличивается на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2‐го по 14‐е число каждого месяца необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— на 15‐е число каждого месяца с 1‐го по 20‐й долг должен уменьшаться на
— к 15‐му числу 21‐го месяца долг должен быть погашен полностью.
Сколько тысяч рублей должен составлять долг на 15‐е число 20‐го месяца, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит
Пусть на 15‐е число 20‐го месяца долг составляет S тыс. рублей, и
тыс. рублей. Тогда начальная сумма кредита равна
тыс. рублей. Заполним таблицу.
| Номер месяца | Долг на 1 число (с учётом процентов) тыс. руб. | Выплата тыс. руб. | Долг на 15 число тыс. руб. |
|---|---|---|---|
| 1 | |||
| 2 | |||
| ... | ... | ... | ... |
| 18 | |||
| 19 | |||
| 20 | S | ||
| 21 | kS | kS | 0 |
Для нахождения суммы выплат воспользуемся формулой суммы арифметической прогрессии:
Подставим значения k и x:
тыс. руб.
По условию эта сумма равна 187,8 тыс. руб., тогда:
Ответ: 30.

