Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 625315
i

16 ян­ва­ря пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на не­ко­то­рую сумму на 21 месяц. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  1‐⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 2% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  со 2‐⁠го по 14‐⁠е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить одним пла­те­жом часть долга;

—  на 15‐⁠е число каж­до­го ме­ся­ца с 1‐⁠го по 20‐⁠й долг дол­жен умень­шать­ся на 6 тысяч руб­лей;

—  к 15‐⁠му числу 21‐⁠го ме­ся­ца долг дол­жен быть по­га­шен пол­но­стью.

Сколь­ко тысяч руб­лей дол­жен со­став­лять долг на 15‐⁠е число 20‐⁠го ме­ся­ца, если общая сумма вы­плат после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та со­ста­вит 187,8 тысяч руб­лей?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть на 15‐⁠е число 20‐⁠го ме­ся­ца долг со­став­ля­ет S тыс. руб­лей, k=1 плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби и x=6 тыс. руб­лей. Тогда на­чаль­ная сумма кре­ди­та равна S плюс 20x тыс. руб­лей. За­пол­ним таб­ли­цу.

 

Номер ме­ся­цаДолг на 1 число
(с учётом про­цен­тов)
тыс. руб.
Вы­пла­та
тыс. руб.
Долг на 15 число
тыс. руб.
1kS плюс 20kx левая круг­лая скоб­ка k минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка S плюс 20kx минус 19xS плюс 19x
2kS плюс 19kx левая круг­лая скоб­ка k минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка S плюс 19kx минус 18xS плюс 18x
............
18kS плюс 3kx левая круг­лая скоб­ка k минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка S плюс 3kx минус 2xS плюс 2x
19kS плюс 2kx левая круг­лая скоб­ка k минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка S плюс 2kx минус xS плюс x
20kS плюс kx левая круг­лая скоб­ка k минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка S плюс kxS
21kSkS0

 

Для на­хож­де­ния суммы вы­плат вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой суммы ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии:

B= дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка k минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка S плюс 20kx минус 19x плюс левая круг­лая скоб­ка k минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка S плюс kx, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 20 плюс kS =20 левая круг­лая скоб­ка k минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка S плюс 210kx минус 190x плюс kS.

Под­ста­вим зна­че­ния k и x:

B= 20 левая круг­лая скоб­ка 1,02 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка S плюс 210 умно­жить на 1,02 умно­жить на 6 минус 190 умно­жить на 6 плюс 1,02S=1,42S плюс 145,2 тыс. руб.

По усло­вию эта сумма равна 187,8 тыс. руб., тогда:

1,42S плюс 145,2=187,8 рав­но­силь­но 1,42S=42,6 рав­но­силь­но S=30.

Ответ: 30.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 378
Классификатор алгебры: За­да­чи о кре­ди­тах