Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 624083
i

В июле пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 5 млн руб­лей на не­ко­то­рый срок (целое число лет). Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг будет воз­рас­тать на 14% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  в июле каж­до­го года долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года.

Чему будет равна сумма всех пла­те­жей после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та, если наи­мень­ший го­до­вой платёж будет со­став­лять 475 000 руб­лей?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть кре­дит пла­ни­ру­ет­ся взять на n лет. Долг перед бан­ком (в млн руб­лей) по со­сто­я­нию на июль дол­жен умень­шать­ся до нуля рав­но­мер­но:

5, дробь: чис­ли­тель: 5 левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: n конец дроби ,\ldots, дробь: чис­ли­тель: 5 умно­жить на 2, зна­ме­на­тель: n конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: n конец дроби ,0.

По усло­вию каж­дый ян­варь долг будет воз­рас­тать на 14%. Найдём зна­че­ния долга (в млн руб­лей) к концу каж­до­го ян­ва­ря:

5,7, дробь: чис­ли­тель: 5,7 левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: n конец дроби ,\ldots, дробь: чис­ли­тель: 5,7 умно­жить на 2, зна­ме­на­тель: n конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 5,7, зна­ме­на­тель: n конец дроби .

Зна­чит, пла­те­жи (в млн руб­лей) долж­ны быть сле­ду­ю­щи­ми:

0,7 плюс дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: n конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 0,7 левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 5, зна­ме­на­тель: n конец дроби ,\ldots, дробь: чис­ли­тель: 0,7 умно­жить на 2 плюс 5, зна­ме­на­тель: n конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 0,7 плюс 5, зна­ме­на­тель: n конец дроби .

По­лу­ча­ем  дробь: чис­ли­тель: 5,7, зна­ме­на­тель: n конец дроби =0,475, от­ку­да на­хо­дим n  =  12 . Сумма всех пла­те­жей будет равна

5 плюс 0,7 левая круг­лая скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс \ldots плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =5 плюс 0,7 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =9,55 млн руб­лей.

Ответ: 9,55 млн руб­лей.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 624083: 517568 526293 526532 ... Все

Классификатор алгебры: За­да­чи о кре­ди­тах