Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 646084
i

15 де­каб­ря пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на не­ко­то­рую сумму на 48 ме­ся­цев. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  1-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на 1% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  со 2-⁠го по 14-⁠е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга,

—  15-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца с 1-⁠го по 24-⁠й долг дол­жен быть на 100 тысяч руб­лей мень­ше долга на 15-⁠е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца.

—  15-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца с 25-⁠го по 48-⁠й долг дол­жен быть на 50 тысяч руб­лей мень­ше долга на 15-⁠е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца.

—  к 15-⁠му числу 48-⁠го ме­ся­ца кре­дит дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

Най­ди­те общую сумму вы­плат после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Всего пла­ни­ру­ет­ся взять в кре­дит S=50 умно­жить на 24 плюс 100 умно­жить на 24=3600 тыс. руб. Пусть k=1 плюс дробь: чис­ли­тель: 1\%, зна­ме­на­тель: 100\% конец дроби =1,01. За­пол­ним таб­ли­цу:

 

Номер ме­ся­цаДолг на 1-е число ме­ся­ца,
тыс. руб.
Вы­пла­та,
тыс. руб.
Долг на 15-е число ме­ся­ца,
тыс. руб.
S
1kSkS минус S плюс 100S минус 100
2k левая круг­лая скоб­ка S минус 100 пра­вая круг­лая скоб­ка k левая круг­лая скоб­ка S минус 100 пра­вая круг­лая скоб­ка минус S плюс 200S минус 200
3k левая круг­лая скоб­ка S минус 200 пра­вая круг­лая скоб­ка k левая круг­лая скоб­ка S минус 200 пра­вая круг­лая скоб­ка минус S плюс 300S минус 300
............
24k левая круг­лая скоб­ка S минус 2300 пра­вая круг­лая скоб­ка k левая круг­лая скоб­ка S минус 2300 пра­вая круг­лая скоб­ка минус S плюс 2400S минус 2400
25k левая круг­лая скоб­ка S минус 2400 пра­вая круг­лая скоб­ка k левая круг­лая скоб­ка S минус 2400 пра­вая круг­лая скоб­ка минус S плюс 2450S минус 2450
26k левая круг­лая скоб­ка S минус 2450 пра­вая круг­лая скоб­ка k левая круг­лая скоб­ка S минус 2450 пра­вая круг­лая скоб­ка минус S плюс 2500S минус 2500
27k левая круг­лая скоб­ка S минус 2500 пра­вая круг­лая скоб­ка k левая круг­лая скоб­ка S минус 2500 пра­вая круг­лая скоб­ка минус S плюс 2550S минус 2550
............
48k умно­жить на 50k умно­жить на 500

 

За­ме­тим, что вы­пла­ты в пер­вые 24 ме­ся­ца со­став­ля­ют ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию, вы­пла­ты в по­след­ние 24 ме­ся­ца тоже со­став­ля­ют ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию. Тогда сумма всех вы­плат равна

B= дробь: чис­ли­тель: B_1 плюс B_24, зна­ме­на­тель: конец дроби 2 умно­жить на 24 плюс дробь: чис­ли­тель: B_25, зна­ме­на­тель: плюс конец дроби B_482 умно­жить на 24= левая круг­лая скоб­ка B_1 плюс B_24 плюс B_25 плюс B_48 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 12=
= левая круг­лая скоб­ка \underbracekS минус S плюс 100_B_1 плюс \underbracek левая круг­лая скоб­ка S минус 2300 пра­вая круг­лая скоб­ка минус S плюс 2400_B_24 плюс \underbracek левая круг­лая скоб­ка S минус 2400 пра­вая круг­лая скоб­ка минус S плюс 2450_B_25 плюс \underbracek умно­жить на 50_B_48 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 12=
= левая круг­лая скоб­ка 3kS минус 3S минус 4650k плюс 4950 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 12= левая круг­лая скоб­ка 3S левая круг­лая скоб­ка k минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 4650 левая круг­лая скоб­ка k минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 300 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 12=
= левая круг­лая скоб­ка 3 умно­жить на 3600 умно­жить на 0,01 минус 4650 умно­жить на 0,01 плюс 300 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 12= левая круг­лая скоб­ка 108 минус 46,5 плюс 300 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 12= 4338
 тыс. руб.

Ответ: 4 млн 338 тыс. руб.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 436
Классификатор алгебры: За­да­чи о кре­ди­тах