Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 675577
i

В ап­ре­ле 2025 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит на 4 года. Усло­вия воз­вра­та кре­ди­та та­ко­вы:

—  в ян­ва­ре долг воз­рас­та­ет на 10% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по март каж­до­го из 2026, 2027, 2028 годов надо вы­пла­тить часть долга, при­чем каж­дый из пла­те­жей 2027 и 2028 годов в 1,2 раза боль­ше пла­те­жа преды­ду­ще­го года;

—  в пе­ри­од с фев­ра­ля по март 2029 года вы­пла­чи­ва­ет­ся остав­ша­я­ся сумма по кре­ди­ту, рав­ная 147 675 руб­лям.

Най­ди­те сумму кре­ди­та, если общие вы­пла­ты по кре­ди­ту со­ста­ви­ли 329 675 руб­лей.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть сумма кре­ди­та равна S руб., вы­пла­та в 2026 году равна x руб. За­пол­ним таб­ли­цу.

 

ГодДолг на ян­варь, руб.Вы­пла­та, руб.Долг на ап­рель, руб.
2025S
20261,1Sx1,1S минус x
20271,1 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1,1S минус x пра­вая круг­лая скоб­ка x умно­жить на 1,2 = 1,2x1,1 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1,1S минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1,2x
20281,1 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1,1 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1,1S минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1,2x пра­вая круг­лая скоб­ка 1,2x умно­жить на 1,2 = 1,44x1,1 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1,1 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1,1S минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1,2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1,44x
20291,1 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1,1 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1,1 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1,1S минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1,2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1,44x пра­вая круг­лая скоб­ка 147 6750

 

По усло­вию сумма всех пла­те­жей со­ста­вит 329 675 руб­лей:

x плюс 1,2x плюс 1,44x плюс 147675 = 329675 рав­но­силь­но x = 50000.

Вы­ра­зим ве­ли­чи­ну кре­ди­та из урав­не­ния:

1,1 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1,1 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1,1 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1,1S минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1,2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1,44x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 147675 = 0 рав­но­силь­но 1,4641S минус 4,367x = 147675 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но 1,4641S = 147675 плюс 4,367x рав­но­силь­но S = дробь: чис­ли­тель: 147675 плюс 4,367x, зна­ме­на­тель: 1,4641 конец дроби .

Под­ста­вим зна­че­ние x, най­ден­ное ранее:

S= дробь: чис­ли­тель: 147675 плюс 4,367 умно­жить на 50000 , зна­ме­на­тель: 1,4641 конец дроби = 250000  руб.

Ответ: 250 000 руб.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 635309: 675577 Все

Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 494
Классификатор алгебры: За­да­чи о кре­ди­тах