а) Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В ци­лин­дре на окруж­но­сти од­но­го из ос­но­ва­ний ци­лин­дра вы­бра­ны точки A и B, а на окруж­но­сти дру­го­го ос­но­ва­ния  — точки B₁ и C₁, причём BB₁  — об­ра­зу­ю­щая ци­лин­дра, а AC₁ пе­ре­се­ка­ет его ось ци­лин­дра.

а)  До­ка­жи­те, что угол C₁BA  =  90°.

б)  Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти, если AB  =  16, BB₁  =  5, B₁C₁  =  12.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Окруж­ность про­хо­дит через вер­ши­ны A, B и D па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD и пе­ре­се­ка­ет BC и CD в точ­ках E и K со­от­вет­ствен­но.

а)  До­ка­жи­те, что от­рез­ки AE и AK равны.

б)  Най­ди­те AD, если CE  =  48, DK  =  20,

15-го де­каб­ря пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на 600 000 руб­лей на 26 ме­ся­цев. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  1-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на 1 % по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  cо 2-⁠го по 14-⁠е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  15-⁠го числа с 1 по 25 месяц долг дол­жен умень­шать­ся на одну и ту же сумму;

—  15-⁠го числа 26 ме­ся­ца долг дол­жен быть по­га­шен.

Сколь­ко тысяч руб­лей со­став­ля­ет долг на 15 число 25 ме­ся­ца, если всего было вы­пла­че­но 691 тысяч руб­лей?

Най­ди­те все зна­че­ния а, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма урав­не­ний

имеет ровно че­ты­ре раз­лич­ных ре­ше­ния.

В шко­лах № 1 и № 2 уча­щи­е­ся пи­са­ли тест. Из каж­дой школы тест пи­са­ли по край­ней мере два уча­щих­ся. Каж­дый уча­щий­ся, пи­сав­ший тест, на­брал на­ту­раль­ное ко­ли­че­ство бал­лов. Ока­за­лось, что в каж­дой школе сред­ний балл был целым чис­лом. В пер­вой школе он со­ста­вил 54 балла. После этого один из уча­щих­ся, пи­сав­ших тест, пе­ре­шел из школы № 1 в школу № 2, при этом сред­ние баллы за тест уве­ли­чи­лись на 12.5% в обеих шко­лах.

a)  Сколь­ко уче­ни­ков, пи­сав­ших тест, могло быть в пер­вой школе?

б)  Какой мак­си­маль­ный балл мог быть у уча­ще­го­ся из пер­вой школы?

в)  Какой ми­ни­маль­ный сред­ний балл мог быть у уча­щих­ся во вто­рой школе?