Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 520787

15-го декабря планируется взять кредит в банке на 1 000 000 рублей на (n + 1) месяц. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего месяца;

— cо 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца с 1-го по n-й долг должен быть на 40 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

— 15-го числа n-го месяца долг составит 200 тысяч рублей;

— к 15-му числу (n + 1)-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Найдите r, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1378 тысяч рублей.

Спрятать решение

Решение.

По условию, долг перед банком (в тыс. рублей) по состоянию на 15-е число должен уменьшаться до нуля следующим образом:

1000, 960, 920, ..., 240, 200, 0.

Значит, n= дробь: числитель: 1000 минус 200, знаменатель: 40 конец дроби =20.

Первого числа каждого месяца долг возрастает на r %. Пусть k =1 +  дробь: числитель: r, знаменатель: 100 конец дроби , тогда последовательность размеров долга (в тыс. рублей) по состоянию на 1-е число такова:

1000k, 960k, ..., 240k, 200k.

Следовательно,выплаты (в тыс. рублей) должны быть следующими:

1000(k − 1) + 40,   960(k − 1) + 40,   ...,  240(k − 1) + 40,    200k.

Всего следует выплатить

 левая круглая скобка k минус 1 правая круглая скобка умножить на дробь: числитель: 20 умножить на 1240, знаменатель: 2 конец дроби плюс 800 плюс 200k=12600k минус 11600 (тыс. рублей).
Тогда 12 600k − 11 600 = 1378, откуда 12 600k = 12 978, и, следовательно,  k = 1,03, то есть r = 3.

 

Ответ: 3.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Верно построена математическая модель1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 520787: 520849 Все

Источник: ЕГЭ — 2018. Основная волна 01.06.2018. Вариант 401 (C часть)., Задания 17 (С5) ЕГЭ 2018
Классификатор алгебры: Задачи о кредитах
Спрятать решение · ·
Александр Фдоров 06.06.2018 19:44

Совершенно неправильное решение. Как вы составили такую прогрессию в начале?? А как же процентная ставка, забили на неё? А то я и смотрю, слишком у вас легко всё получилось, а на самом деле ошибка ведь...

Александр Иванов

Таким образом, Вы признаете, что, если внимательно прочитать условие, то задача решается легко.

Решение верное. Ошибки нет