ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 16 № 642376 Добавить в вариант

В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму на 10 лет. Условия его возврата таковы:

—  каждый январь долг увеличивается на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

—  с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

—  в июле 2026, 2027, 2028, 2029, 2030 годов долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года;

—  в июле 2030 года долг должен составлять 800 тыс. руб.;

—  в июле 2031, 2032, 2033, 2034, 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года;

Найдите начальную сумму кредита, если сумма выплат по кредиту равна 2090 тысяч рублей.

Спрятать решение

Решение.

Пусть S тысяч рублей  — сумма кредита. Так как сумма ежегодно должна уменьшаться на одну и ту же величину, то каждый год она уменьшается на $дробь: числитель: левая круглая скобка S минус 800 правая круглая скобка , знаменатель: 5 конец дроби$ тысяч рублей в первые 5 лет и на 160 тысяч рублей в последние 5 лет. Каждая выплата состоит из суммы, на которую уменьшается долг, и суммы начисленных процентов. Составим таблицу.

Год	Начисленный процент в январе (тыс. руб.)	Выплата (тыс. руб.)	Сумма долга в июле (тыс. руб.)
2025			S
2026	$0,1 умножить на S$	$дробь: числитель: левая круглая скобка S минус 800 правая круглая скобка , знаменатель: 5 конец дроби плюс 0,1 умножить на S$	$800 плюс 4 умножить на дробь: числитель: левая круглая скобка S минус 800 правая круглая скобка , знаменатель: 5 конец дроби$
2027	$0,1 умножить на левая круглая скобка 800 плюс 4 умножить на дробь: числитель: левая круглая скобка S минус 800 правая круглая скобка , знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка$	$дробь: числитель: левая круглая скобка S минус 800 правая круглая скобка , знаменатель: 5 конец дроби плюс 0,1 умножить на левая круглая скобка 800 плюс 4 умножить на дробь: числитель: левая круглая скобка S минус 800 правая круглая скобка , знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка$	$800 плюс 3 умножить на дробь: числитель: левая круглая скобка S минус 800 правая круглая скобка , знаменатель: 5 конец дроби$
2028	$0,1 умножить на левая круглая скобка 800 плюс 3 умножить на дробь: числитель: левая круглая скобка S минус 800 правая круглая скобка , знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка$	$дробь: числитель: левая круглая скобка S минус 800 правая круглая скобка , знаменатель: 5 конец дроби плюс 0,1 умножить на левая круглая скобка 800 плюс 3 умножить на дробь: числитель: левая круглая скобка S минус 800 правая круглая скобка , знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка$	$800 плюс 2 умножить на дробь: числитель: левая круглая скобка S минус 800 правая круглая скобка , знаменатель: 5 конец дроби$
2029	$0,1 умножить на левая круглая скобка 800 плюс 2 умножить на дробь: числитель: левая круглая скобка S минус 800 правая круглая скобка , знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка$	$дробь: числитель: левая круглая скобка S минус 800 правая круглая скобка , знаменатель: 5 конец дроби плюс 0,1 умножить на левая круглая скобка 800 плюс 2 умножить на дробь: числитель: левая круглая скобка S минус 800 правая круглая скобка , знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка$	$800 плюс дробь: числитель: левая круглая скобка S минус 800 правая круглая скобка , знаменатель: 5 конец дроби$
2030	$0,1 умножить на левая круглая скобка 800 плюс дробь: числитель: левая круглая скобка S минус 800 правая круглая скобка , знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка$	$дробь: числитель: левая круглая скобка S минус 800 правая круглая скобка , знаменатель: 5 конец дроби плюс 0,1 умножить на левая круглая скобка 800 плюс умножить на дробь: числитель: левая круглая скобка S минус 800 правая круглая скобка , знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка$	800
2031	$0,1 умножить на 800$	$160 плюс 80$	640
2032	$0,1 умножить на 640$	$160 плюс 64$	480
2033	$0,1 умножить на 480$	$160 плюс 48$	320
2034	$0,1 умножить на 320$	$160 плюс 32$	160
2035	$0,1 умножить на 160$	$160 плюс 16$	0

Общая сумма выплат состоит из суммы кредита (S тысяч рублей) и суммы начисленных процентов за каждый год и по условию равна 2090 тысяч рублей:

$S плюс 0,1 умножить на левая круглая скобка S плюс 800 умножить на 4 плюс дробь: числитель: левая круглая скобка S минус 800 правая круглая скобка , знаменатель: 5 конец дроби умножить на левая круглая скобка 4 плюс 3 плюс 2 плюс 1 правая круглая скобка правая круглая скобка плюс 80 плюс 64 плюс 48 плюс 32 плюс 16=$
$=S плюс 0,1 умножить на левая круглая скобка S плюс 3200 плюс левая круглая скобка S минус 800 правая круглая скобка умножить на 2 правая круглая скобка плюс 240=$
$=S плюс 0,1 умножить на левая круглая скобка 3 S плюс 1600 правая круглая скобка плюс 240=S плюс 0,3S плюс 160 плюс 240=1,3S плюс 400=2090,$ $S плюс 0,1 умножить на левая круглая скобка S плюс 800 умножить на 4 плюс дробь: числитель: левая круглая скобка S минус 800 правая круглая скобка , знаменатель: 5 конец дроби умножить на левая круглая скобка 4 плюс 3 плюс 2 плюс 1 правая круглая скобка правая круглая скобка плюс 80 плюс 64 плюс 48 плюс 32 плюс 16=$
$=S плюс 0,1 умножить на левая круглая скобка S плюс 3200 плюс левая круглая скобка S минус 800 правая круглая скобка умножить на 2 правая круглая скобка плюс 240=S плюс 0,1 умножить на левая круглая скобка 3 S плюс 1600 правая круглая скобка плюс 240=$
$=S плюс 0,3S плюс 160 плюс 240=1,3S плюс 400=2090,$ $S плюс 0,1 умножить на левая круглая скобка S плюс 800 умножить на 4 плюс дробь: числитель: левая круглая скобка S минус 800 правая круглая скобка , знаменатель: 5 конец дроби умножить на левая круглая скобка 4 плюс 3 плюс 2 плюс 1 правая круглая скобка правая круглая скобка плюс 80 плюс 64 плюс 48 плюс 32 плюс 16=$
$=S плюс 0,1 умножить на левая круглая скобка S плюс 3200 плюс левая круглая скобка S минус 800 правая круглая скобка умножить на 2 правая круглая скобка плюс 240=$
$=S плюс 0,1 умножить на левая круглая скобка 3 S плюс 1600 правая круглая скобка плюс 240=$
$=S плюс 0,3S плюс 160 плюс 240=1,3S плюс 400=2090,$

откуда $1,3S=1690.$ Таким образом, находим: $S= дробь: числитель: 1690 , знаменатель: 1,3 конец дроби =1300 тысяч рублей.$

Ответ: 1300 тысяч рублей.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Верно построена математическая модель	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Источники:

Задания 15 ЕГЭ–2023;

ЕГЭ по математике 01.06.2023. Основная волна. Задания Дальнего Востока;

ЕГЭ по математике 01.06.2023. Основная волна. Дальний Восток. Вариант 2.

Классификатор алгебры: Банки, вклады, кредиты

Спрятать решение · Спрятать критерии · Видеокурс · Помощь