Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 517463

15-го января планируется взять кредит в банке на некоторый срок (целое число месяцев). Условие его выплаты таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

На сколько месяцев планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 30% больше суммы, взятой в кредит?

Спрятать решение

Решение.

По формуле для переплаты П при выплате суммы кредита S дифференцированными платежами имеем:

П = дробь: числитель: n плюс 1, знаменатель: 200 конец дроби rS,

где n — искомое число месяцев, а r = 3 — величина платежной ставка в процентах (см. Гущин Д. Д. «Встречи с финансовой математикой»; для получения полного балла доказательства этих формул необходимо приводить на экзамене). По условию, переплата П равна 0,3S, тогда:

0,3S = дробь: числитель: n плюс 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 0,03S,

откуда n = 19.

 

Приведем другое решение.

Пусть сумма кредита S выплачивается за n месяцев.

Долг уменьшается на 15-е число равномерно: S, дробь: числитель: S, знаменатель: n конец дроби левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка ,... дробь: числитель: 2S, знаменатель: n конец дроби , дробь: числитель: S, знаменатель: n конец дроби ,0.

Первого числа долг возрастает на 3%, значит, он составляет: 1,03S, дробь: числитель: 1,03S левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: n конец дроби ,... дробь: числитель: 2,06S, знаменатель: n конец дроби , дробь: числитель: 1,03S, знаменатель: n конец дроби .

Выплаты:

0,03S плюс дробь: числитель: S, знаменатель: n конец дроби , дробь: числитель: 0,03S левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: n конец дроби плюс дробь: числитель: S, знаменатель: n конец дроби ,... дробь: числитель: 0,06S, знаменатель: n конец дроби плюс дробь: числитель: S, знаменатель: n конец дроби ,\ дробь: числитель: 0,03S, знаменатель: n конец дроби плюс дробь: числитель: S, знаменатель: n конец дроби .

Сумма выплат будет равна:

S плюс 0,03S левая круглая скобка дробь: числитель: n, знаменатель: n конец дроби плюс дробь: числитель: n минус 1, знаменатель: n конец дроби плюс ... плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: n конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: n конец дроби правая круглая скобка =S левая круглая скобка 1 плюс дробь: числитель: 0,03 левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .

Тогда

S левая круглая скобка 1 плюс дробь: числитель: 0,03 левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка =1,3S равносильно дробь: числитель: 0,03 левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби =0,3 равносильно n=19.

 

Ответ: 19.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Верно построена математическая модель1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 517463: 517470 517578 517580 630697 630704 Все

Источник: Задания 17 (С5) ЕГЭ 2017, ЕГЭ — 2017. Основная волна 02.06.2017. Вариант 401 (C часть).
Классификатор алгебры: Задачи о кредитах
Спрятать решение · ·
Лиза Шалунова 25.05.2018 09:04

Если написать «По формуле для переплаты П при выплате суммы кредита S дифференцированными платежами имеем», не доказывая эту формулу, то сколько баллов поставят за задачу и зачтут ли её вообще?

Служба поддержки

До 2018 года не снижали оценку. Летом 2018 стали снимать один балл из трех за недостаточное обоснование.