Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 563578

В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на сумму 700 тысяч рублей на 10 лет. Условия его возврата таковы:

— в январе 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг возрастает на 19% по сравнению с концом предыдущего года;

— в январе 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг возрастает на 16% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

— к июлю 2035 года кредит должен быть погашен полностью.

Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.

Спрятать решение

Решение.

Обозначим взятую в кредит сумму S (тыс. руб.) и составим таблицу по данным задачи.

 

Начисляемый
процент

Платеж в банк

Оставшийся долг
19% дробь: числитель: S, знаменатель: 10 конец дроби плюс 0,19S  дробь: числитель: 9, знаменатель: 10 конец дроби S
19% дробь: числитель: S, знаменатель: 10 конец дроби плюс 0, целая часть: 19, дробная часть: числитель: 9, знаменатель: 10 S  дробь: числитель: 8, знаменатель: 10 конец дроби S
19% дробь: числитель: S, знаменатель: 10 конец дроби плюс 0, целая часть: 19, дробная часть: числитель: 8, знаменатель: 10 S  дробь: числитель: 7, знаменатель: 10 конец дроби S
19% дробь: числитель: S, знаменатель: 10 конец дроби плюс 0, целая часть: 19, дробная часть: числитель: 7, знаменатель: 10 S  дробь: числитель: 6, знаменатель: 10 конец дроби S
19% дробь: числитель: S, знаменатель: 10 конец дроби плюс 0, целая часть: 19, дробная часть: числитель: 6, знаменатель: 10 S  дробь: числитель: 5, знаменатель: 10 конец дроби S
16% дробь: числитель: S, знаменатель: 10 конец дроби плюс 0, целая часть: 16, дробная часть: числитель: 5, знаменатель: 10 S  дробь: числитель: 4, знаменатель: 10 конец дроби S
16% дробь: числитель: S, знаменатель: 10 конец дроби плюс 0, целая часть: 16, дробная часть: числитель: 4, знаменатель: 10 S  дробь: числитель: 3, знаменатель: 10 конец дроби S
16% дробь: числитель: S, знаменатель: 10 конец дроби плюс 0, целая часть: 16, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 10 S  дробь: числитель: 2, знаменатель: 10 конец дроби S
16% дробь: числитель: S, знаменатель: 10 конец дроби плюс 0, целая часть: 16, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 10 S  дробь: числитель: 1, знаменатель: 10 конец дроби S
16% дробь: числитель: S, знаменатель: 10 конец дроби плюс 0, целая часть: 16, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 10 S 0

 

По составленной таблице найдем общую сумму выплат:

S_общ=S плюс 0,19 левая круглая скобка S плюс дробь: числитель: 9, знаменатель: 10 конец дроби S плюс дробь: числитель: 8, знаменатель: 10 конец дроби S плюс дробь: числитель: 7, знаменатель: 10 конец дроби S плюс дробь: числитель: 6, знаменатель: 10 конец дроби S правая круглая скобка плюс 0,16 левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 10 конец дроби S плюс дробь: числитель: 4, знаменатель: 10 конец дроби S плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: 10 конец дроби S плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 10 конец дроби S плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 10 конец дроби S правая круглая скобка  =

 

=S плюс 0,19 умножить на 4S плюс 0,16 умножить на 1,5 S =2S = 1400 тыс. руб.

Ответ: 1 млн 400 тыс. руб.

 

 

Приведем решение Р. Г. Гилемханова (Москва).

Будем вести расчеты в тысячах рублей. Переплаты в первые 5 лет кредитования образуют арифметическую прогрессию (an), в которой a_1=0,19 умножить на 700=133, a_5= дробь: числитель: 6, знаменатель: 10 конец дроби a_1=79,8. Сумма первых 5 членов этой прогрессии равна

S_5= дробь: числитель: a_1 плюс a_5, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 5= дробь: числитель: 133 плюс 79,8, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 5=532.

Переплаты за последние 5 лет кредитования, также образуют арифметическую прогрессию (bn), с первым членом b_1= 0,16 умножить на дробь: числитель: 5, знаменатель: конец дроби 10 умножить на 700=56 и последним  — пятым  — членом, равным  дробь: числитель: 56, знаменатель: 5 конец дроби =11,2. Cумма этих переплат составляет

S_5= дробь: числитель: b_1 плюс b_5, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 5= дробь: числитель: 56 плюс 11,2, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 5=168.

Таким образом, общая сумма всех выплат заемщика окажется равной 700 + 532 + 168 = 1400 (тыс. руб.).

 

Ответ: 1 млн 400 тыс. руб.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Верно построена математическая модель1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 563578: 563552 563662 563734 Все

Источник: ЕГЭ по математике 07.06.2021. Основная волна. Санкт-Петербург, Задания 17 ЕГЭ–2021