а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­де SABCD сто­ро­на ос­но­ва­ния AB  =  8, а бо­ко­вое ребро SA  =  7. На рёбрах AB и SB от­ме­че­ны точки M и K со­от­вет­ствен­но, причём AM  =  2, SK  =  1.

а)  До­ка­жи­те, что плос­кость CKM пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти ABC.

б)  Най­ди­те объём пи­ра­ми­ды BCKM.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

К окруж­но­сти с диа­мет­ром AB  =  10 про­ве­де­на ка­са­тель­ная BC так что Пря­мая AC вто­рич­но пе­ре­се­ка­ет окруж­ность в точке D. Точка E диа­мет­раль­но про­ти­во­по­лож­на точке D. Пря­мые ED и BC пе­ре­се­ка­ют­ся в точке F.

а)  До­ка­жи­те, что

б)  Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка FBE.

В июле 2026 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на три года в раз­ме­ре S тысяч руб­лей, где S  — целое число. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 20% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить одним пла­те­жом часть долга;

—  в июле каж­до­го года долг дол­жен со­став­лять часть кре­ди­та в со­от­вет­ствии со сле­ду­ю­щей таб­ли­цей

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние S, при ко­то­ром каж­дая из вы­плат будет не боль­ше 840 тысяч руб­лей.

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра α, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние имеет ровно два раз­лич­ных ре­ше­ния.

В июле 2026 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит на пять лет в раз­ме­ре S тыс.руб­лей. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

  — каж­дый ян­варь долг воз­рас­та­ет на 30% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

  — с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить одним пла­те­жом часть долга;

  — в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг оста­ет­ся рав­ным S тыс. руб­лей;

  — вы­пла­ты в 2030 и 2031 годах равны по 338 тыс.руб­лей;

  — к июлю 2031 года долг будет вы­пла­чен пол­но­стью.

Най­ди­те общую сумму вы­плат за пять лет.