ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 16 № 519813 Добавить в вариант

В июле планируется взять кредит на сумму 1 342 000 рублей. Условия его возврата таковы:

—  каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

—  с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить некоторую часть долга.

На сколько рублей больше придётся отдать в случае, если кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за 4 года), по сравнению со случаем, если кредит будет полностью погашен двумя равными платежами (то есть за 2 года)?

Спрятать решение

Решение.

Пусть сумма кредита составляет S  =  1 342 000 рублей, ежегодные выплаты в случае погашения кредита за 4 года составляют x рублей, а в случае погашения кредита за 2 года  — y рублей. По условию долг перед банком (в рублях) по состоянию на июль должен уменьшаться следующим образом:

$S;1,2S минус x;1,2 в квадрате S минус левая круглая скобка 1,2x плюс x правая круглая скобка ;1,2 в кубе S минус$
$минус левая круглая скобка 1,2 в квадрате x плюс 1,2x плюс x правая круглая скобка ;1,2 в степени 4 S минус левая круглая скобка 1,2 в кубе x плюс 1,2 в квадрате x плюс 1,2x плюс x правая круглая скобка =0,$ $S;1,2S минус x;1,2 в квадрате S минус левая круглая скобка 1,2x плюс x правая круглая скобка ;1,2 в кубе S минус$
$минус левая круглая скобка 1,2 в квадрате x плюс 1,2x плюс x правая круглая скобка ;1,2 в степени 4 S минус$
$минус левая круглая скобка 1,2 в кубе x плюс 1,2 в квадрате x плюс 1,2x плюс x правая круглая скобка =0,$

откуда

$x= дробь: числитель: 1,2 в степени 4 умножить на S, знаменатель: 1,2 в кубе плюс 1,2 в квадрате плюс 1,2 плюс 1 конец дроби = дробь: числитель: 1,2 в степени 4 умножить на левая круглая скобка 1,2 минус 1 правая круглая скобка S, знаменатель: левая круглая скобка 1,2 в степени 4 минус 1 правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: 20736 умножить на 0,2 умножить на 1342000, знаменатель: 10736 конец дроби =518400$ рублей.

В этом случае придётся отдать 2 073 600 рублей.

Если отдавать кредит двумя равными платежами, то долг перед банком (в рублях) по состоянию на июль должен уменьшаться следующим образом:

$S;1,2S минус y;1,2 в квадрате S минус левая круглая скобка 1,2y плюс y правая круглая скобка =0,$

откуда $y= дробь: числитель: 1,2 в квадрате S, знаменатель: 2,2 конец дроби = дробь: числитель: 1,44 умножить на 1342000, знаменатель: 2,2 конец дроби =878400$ рублей.

В этом случае придётся отдать 1 756 800 рублей, то есть на 316 800 рублей меньше, чем в предыдущем случае.

Ответ: 316 800 рублей.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Верно построена математическая модель	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 519813: 519832 Все

Классификатор алгебры: Задачи о кредитах

Спрятать решение · Спрятать критерии · Видеокурс · Помощь