15‐го января планируется взять кредит в банке в размере S рублей на n месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1‐го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2‐го по 14‐е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15‐го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину A меньше долга на 15‐е число предыдущего месяца.
Найдите n, S, A и общую сумму выплат после погашения кредита D, если известно, что четвёртая выплата составит
Пусть Составим таблицу.
| Номер месяца | Долг на 1 число месяца, с учетом процентов, руб. | Выплата, руб. | Долг на 15 число месяца, руб. |
|---|---|---|---|
| S | |||
| 1 | |||
| ... | ... | ... | ... |
| 4 | |||
| ... | ... | ... | ... |
| 9 | |||
| ... | ... | ... | ... |
| n | ... | ... | 0 |
Найдём разность четвёртой и девятой выплат:
Заметим, что значит,
руб.
Найдём S, подставив найденное значение A в уравнение для четвёртой выплаты:
Тогда
Заметим, что выплаты представляют собой арифметическую прогрессию. Найдём сумму выплат D, используя формулу суммы арифметической прогрессии:
руб.
Ответ:
руб.
руб.

