Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 638315
i

15-⁠го де­каб­ря пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на 25 ме­ся­цев. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  1-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 2% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  с 2-⁠го по 14-⁠е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо одним пла­те­жом вы­пла­тить часть долга;

—  15-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца с 1-⁠го по 24-⁠й долг дол­жен быть на 45 тыс. руб. мень­ше долга на 15-⁠е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  к 15-⁠му числу 25-⁠го ме­ся­ца кре­дит дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

Какую сумму пла­ни­ру­ет­ся взять в кре­дит, если общая сумма пла­те­жей после пол­но­го его по­га­ше­ния со­ста­вит 1830 тыс. руб.?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть сумма кре­ди­та равна S тыс. руб., x=45 тыс. руб. и k=1 плюс дробь: чис­ли­тель: 2\%, зна­ме­на­тель: 100\% конец дроби =1,02. За­пол­ним таб­ли­цу.

 

Номер
ме­ся­ца
Долг на 1-е число ме­ся­ца,
тыс. руб.
Вы­пла­та,
тыс. руб.
Долг на 15-е число ме­ся­ца,
тыс. руб.
S
1kSkS минус левая круг­лая скоб­ка S минус x пра­вая круг­лая скоб­ка S минус x
2k левая круг­лая скоб­ка S минус x пра­вая круг­лая скоб­ка k левая круг­лая скоб­ка S минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка S минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка S минус 2x
3k левая круг­лая скоб­ка S минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка k левая круг­лая скоб­ка S минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка S минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка S минус 3x
............
24k левая круг­лая скоб­ка S минус 23x пра­вая круг­лая скоб­ка k левая круг­лая скоб­ка S минус 23x пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка S минус 24x пра­вая круг­лая скоб­ка S минус 24x
25k левая круг­лая скоб­ка S минус 24x пра­вая круг­лая скоб­ка k левая круг­лая скоб­ка S минус 24x пра­вая круг­лая скоб­ка 0

 

Пер­вые 24 вы­пла­ты пред­став­ля­ют собой ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию. При­ба­вив к сумме чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии 25-ю вы­пла­ту, найдём общую сумму вы­плат:

B= дробь: чис­ли­тель: kS минус левая круг­лая скоб­ка S минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс k левая круг­лая скоб­ка S минус 23x пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка S минус 24x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 24 плюс k левая круг­лая скоб­ка S минус 24x пра­вая круг­лая скоб­ка =25kS минус 24S плюс 300x минус 300kx.

По усло­вию сумма вы­плат со­ста­вит 1830 тыс. руб. Со­ста­вим и решим урав­не­ние:

25 умно­жить на 1,02 умно­жить на S минус 24S плюс 300 умно­жить на 45 минус 300 умно­жить на 1,02 умно­жить на 45=1830 рав­но­силь­но 1,5S минус 270=1830 рав­но­силь­но S=1400.

Таким об­ра­зом, в кре­дит пла­ни­ру­ет­ся взять 1400  тыс.  руб.

 

Ответ: 1 мил­ли­он 400 тысяч руб­лей.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 638315: 672803 672941 Все

Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 419
Классификатор алгебры: За­да­чи о кре­ди­тах