15-го декабря планируется взять кредит в банке на 25 месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— с 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 24-й долг должен быть на 45 тыс. руб. меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— к 15-му числу 25-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма платежей после полного его погашения составит 1830 тыс. руб.?
Пусть сумма кредита равна S тыс. руб., тыс. руб. и
Заполним таблицу.
| Номер месяца | Долг на 1-е число месяца, тыс. руб. | Выплата, тыс. руб. | Долг на 15-е число месяца, тыс. руб. |
|---|---|---|---|
| | |||
| 1 | kS | ||
| 2 | |||
| 3 | |||
| ... | ... | ... | ... |
| 24 | |||
| 25 |
Первые 24 выплаты представляют собой арифметическую прогрессию. Прибавив к сумме членов арифметической прогрессии 25-ю выплату, найдём общую сумму выплат:
По условию сумма выплат составит 1830 тыс. руб. Составим и решим уравнение:
Таким образом, в кредит планируется взять 1400 тыс. руб.
Ответ:

