В сен­тяб­ре 1 кг ви­но­гра­да стоил 90 руб­лей, в ок­тяб­ре ви­но­град по­до­ро­жал на 25%, а в но­яб­ре еще на 20%. Сколь­ко руб­лей стоил 1 кг ви­но­гра­да после по­до­ро­жа­ния в но­яб­ре?

В ос­но­ва­нии пря­мой приз­мы лежит квад­рат со сто­ро­ной 6. Бо­ко­вые ребра равны Най­ди­те объем ци­лин­дра, опи­сан­но­го около этой приз­мы.

Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, изоб­ра­жен­ной на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

Фаб­ри­ка вы­пус­ка­ет сумки. В сред­нем 4 сумки из 200 имеют скры­тые де­фек­ты. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что куп­лен­ная сумка ока­жет­ся без де­фек­тов.

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния

Один из углов пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равен °. Най­ди­те угол между вы­со­той и бис­сек­три­сой, про­ведёнными из вер­ши­ны пря­мо­го угла. Ответ дайте в гра­ду­сах.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле Най­ди­те точку экс­тре­му­ма функ­ции на ин­тер­ва­ле

Ци­линдр и конус имеют общие ос­но­ва­ние и вы­со­ту. Объём ко­ну­са равен 25. Най­ди­те объём ци­лин­дра.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

При сбли­же­нии ис­точ­ни­ка и приёмника зву­ко­вых сиг­на­лов дви­жу­щих­ся в не­ко­то­рой среде по пря­мой нав­стре­чу друг другу ча­сто­та зву­ко­во­го сиг­на­ла, ре­ги­стри­ру­е­мо­го приeмни­ком, не сов­па­да­ет с ча­сто­той ис­ход­но­го сиг­на­ла  Гц и опре­де­ля­ет­ся сле­ду­ю­щим вы­ра­же­ни­ем: (Гц), где c  — ско­рость рас­про­стра­не­ния сиг­на­ла в среде (в м/с), а  м/с и  м/с  — ско­ро­сти приeмника и ис­точ­ни­ка от­но­си­тель­но среды со­от­вет­ствен­но. При какой мак­си­маль­ной ско­ро­сти c (в м/с) рас­про­стра­не­ния сиг­на­ла в среде ча­сто­та сиг­на­ла в приeмнике f будет не менее 135 Гц?

Пер­вая труба про­пус­ка­ет на 1 литр воды в ми­ну­ту мень­ше, чем вто­рая. Сколь­ко лит­ров воды в ми­ну­ту про­пус­ка­ет вто­рая труба, если ре­зер­ву­ар объ­е­мом 110 лит­ров она за­пол­ня­ет на 1 ми­ну­ту быст­рее, чем пер­вая труба?

Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции

а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Дана пра­виль­ная тре­уголь­ная пи­ра­ми­да SABC, AB  =  24, вы­со­та SH, про­ведённая к ос­но­ва­нию, равна 14, точка K  — се­ре­ди­на AS, точка N  — се­ре­ди­на BC. Плос­кость, про­хо­дя­щая через точку K и па­рал­лель­ная ос­но­ва­нию пи­ра­ми­ды, пе­ре­се­ка­ет ребра SB и SC в точ­ках Q и P со­от­вет­ствен­но.

а)  До­ка­жи­те, что PQ про­хо­дит через се­ре­ди­ну от­рез­ка SN.

б)  Най­ди­те угол между плос­ко­стью ос­но­ва­ния и плос­ко­стью APQ.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

Дан па­рал­ле­ло­грамм ABCD с ост­рым углом A. На про­дол­же­нии сто­ро­ны AD за точку D взята точка N такая, что CN  =  CD, а на про­дол­же­нии сто­ро­ны CD за точку D взята такая точка M, что AD  =  AM.

а)  До­ка­жи­те, что BM  =  BN.

б)  Най­ди­те MN, если AC  =  7,

15 ав­гу­ста 2026 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на 1200 тысяч руб­лей на 11 ме­ся­цев. Усло­вия воз­вра­та та­ко­вы:

—  1-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на 1% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  со 2-⁠го по 14-⁠е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  15-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца с 1-⁠го по 10-⁠й (с сен­тяб­ря 2026 года по июнь 2027 года вклю­чи­тель­но) долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга на 15-⁠е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  15 июня 2027 года долг со­ста­вит 400 тысяч руб­лей;

—  15 июля 2027 года долг дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

Най­ди­те общую сумму вы­плат после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та.

При каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра а урав­не­ние имеет ровно три раз­лич­ных ре­ше­ния?

Дано трёхзнач­ное число А, сумма цифр ко­то­ро­го равна S.

а)  Может ли вы­пол­нять­ся ра­вен­ство A · S  =  1105?

б)  Может ли вы­пол­нять­ся ра­вен­ство A · S  =  1106?

в)  Какое наи­мень­шее зна­че­ние может при­ни­мать вы­ра­же­ние A · S, если оно боль­ше 1503?