Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 506952
i

Фер­мер по­лу­чил кре­дит в банке под опре­де­лен­ный про­цент го­до­вых. Через год фер­мер в счет по­га­ше­ния кре­ди­та вер­нул в банк  дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби от всей суммы, ко­то­рую он дол­жен банку к этому вре­ме­ни, а еще через год в счет пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та он внес в банк сумму, на 21% пре­вы­ша­ю­щую ве­ли­чи­ну по­лу­чен­но­го кре­ди­та. Каков про­цент го­до­вых по кре­ди­ту в дан­ном банке?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть сумма кре­ди­та со­став­ля­ет S у. е., а про­цент­ная став­ка по кре­ди­ту x\%. К концу пер­во­го года сумма долга фер­ме­ра в банк с уче­том на­чис­лен­ных про­цен­тов со­ста­ви­ла  левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 0,01x пра­вая круг­лая скоб­ка S у. е.

После воз­вра­ще­ния банку  дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби части от суммы долга долг фер­ме­ра на сле­ду­ю­щий год со­ста­вил  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 0,01x пра­вая круг­лая скоб­ка S у. е.

На эту сумму в сле­ду­ю­щем году вновь на­чис­ле­ны про­цен­ты. Сумма долга фер­ме­ра к концу вто­ро­го года по­га­ше­ния кре­ди­та с уче­том про­цент­ной став­ки со­ста­ви­ла  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби { левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 0,01x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те S у. е. По усло­вию за­да­чи эта сумма равна 1,21S у. е.

Решим урав­не­ние  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 0,01x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те S=1,21S на мно­же­стве по­ло­жи­тель­ных чисел.

 левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 0,01x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =4 умно­жить на 1,21 рав­но­силь­но 1 плюс 0,01x=2 умно­жить на 1,1 рав­но­силь­но 0,01x=1,2 рав­но­силь­но x=120.

Ответ: 120%.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 85
Классификатор алгебры: За­да­чи о кре­ди­тах