Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 541382

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 5 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 7,5 млн рублей?

Спрятать решение

Решение.

Пусть кредит взят на n лет, сумма кредита равна S = 5 млн руб. Составим таблицу по данным задачи.

 

Номер
года
Долг в январе
(с учетом процентов), руб.
Платёж,
руб.
Долг в июле
(после платежа), руб.
S
11,2S0,2S плюс дробь: числитель: S, знаменатель: n конец дроби S минус дробь: числитель: S, знаменатель: n конец дроби
21,2 левая круглая скобка S минус дробь: числитель: S, знаменатель: n конец дроби правая круглая скобка 0,2 левая круглая скобка S минус дробь: числитель: S, знаменатель: n конец дроби правая круглая скобка плюс дробь: числитель: S, знаменатель: n конец дроби S минус дробь: числитель: S, знаменатель: n конец дроби минус дробь: числитель: S, знаменатель: n конец дроби
............
n минус 1...... дробь: числитель: S, знаменатель: n конец дроби
n1,2 умножить на дробь: числитель: S, знаменатель: n конец дроби 0,2 умножить на дробь: числитель: S, знаменатель: n конец дроби плюс дробь: числитель: S, знаменатель: n конец дроби 0

 

Суммируем все выплаты:

B_n = \undersetпервая выплата\mathop левая круглая скобка 0,2S плюс дробь: числитель: S, знаменатель: n конец дроби правая круглая скобка плюс \undersetвторая выплата\mathop левая круглая скобка 0,2 умножить на дробь: числитель: левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка S, знаменатель: n конец дроби плюс дробь: числитель: S, знаменатель: n конец дроби правая круглая скобка плюс ... плюс \undersetn минус я выплата\mathop левая круглая скобка 0,2 умножить на дробь: числитель: S, знаменатель: n конец дроби плюс дробь: числитель: S, знаменатель: n конец дроби правая круглая скобка =

= n умножить на дробь: числитель: S, знаменатель: n конец дроби плюс \undersetсуммаарифм.прогрессии\mathop0,2 умножить на дробь: числитель: S плюс дробь: числитель: S, знаменатель: n конец дроби , знаменатель: 2 конец дроби умножить на n =S плюс 0,1S умножить на левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка .

По условию сумма выплат составит 7,5 млн рублей:

5 плюс 0,1 умножить на 5 умножить на левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка = 7,5 равносильно 0,5 умножить на левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка = 2,5 равносильно n плюс 1=5 равносильно n=4

Значит, кредит планируется взять на 4 года.

Ответ: 4 года.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Верно построена математическая модель1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 541382: 541826 Все

Источник: ЕГЭ по математике 27.03.2020. Досрочная волна. Вариант 1
Классификатор алгебры: Задачи о кредитах