а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де ABCDA₁B₁C₁D₁ про­ве­де­на се­ку­щая плос­кость, со­дер­жа­щая диа­го­наль AC₁ и пе­ре­се­ка­ю­щая ребра BB₁ и DD₁ в точ­ках F и E со­от­вет­ствен­но.

а)  До­ка­жи­те, что се­че­ние AFC₁E  — па­рал­ле­ло­грамм.

б)  Най­ди­те пло­щадь се­че­ния, если из­вест­но, что AFC₁E  — ромб и AB  =  3, BC  =  2, AA₁  =  5.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

15 де­каб­ря пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на 480 тысяч руб­лей на 27 ме­ся­цев. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

  — 1‐⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на 3% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

  — со 2‐⁠го по 14 число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

  — 15‐⁠го числа пер­вые два ме­ся­ца и по­след­ний долг дол­жен умень­шить­ся на m тысяч руб­лей, все осталь­ные ме­ся­цы долг дол­жен быть мень­ше долга на 15‐⁠е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца на n тысяч руб­лей.

Най­ди­те от­но­ше­ние если всего банку будет вы­пла­че­но 656,4 тысяч руб­лей?

В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции ABCD длины ос­но­ва­ний AD и BC со­от­вет­ствен­но равны 4 и 3. Точки M и N лежат на диа­го­на­ли BD, при­чем точка M рас­по­ло­же­на между точ­ка­ми B и N, а от­рез­ки AM и CN пер­пен­ди­ку­ляр­ны диа­го­на­ли BD.

а)  До­ка­жи­те, что BN : DM  =  3 : 4.

б)  Най­ди­те длину от­рез­ка CN, если из­вест­но, что BM : DN  =  2 : 3.

Най­ди­те все по­ло­жи­тель­ные зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма урав­не­ний

имеет не менее 12 ре­ше­ний.

В оке­а­на­ри­уме живут акулы, му­ре­ны и скаты. Каж­дой акуле еже­днев­но дают 2,5 кг рыбы, му­ре­не  — 0,2 кг, скату  — 1,5 кг. У каж­дой акулы бы­ва­ет еже­днев­но 260 по­се­ти­те­лей, у каж­дой му­ре­ны  — 21, у каж­до­го ската  — 150.

а)  Най­ди­те число по­се­ще­ний этих жи­вот­ных, если еже­днев­но им дают 6,5 кг рыбы?

б)  В какой-то день было боль­ше 2000 по­се­ще­ний. Могло ли быть рас­пре­де­ле­но ровно 18,4 кг рыбы?

в)  Ка­ко­во наи­боль­шее воз­мож­ное еже­днев­ное число по­се­ще­ний, если рас­пре­де­лить 7 кг рыбы в день?