Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 646760
i

Юрий Вла­ди­ми­ро­вич взял кре­дит в банке на 12 лет под 16% го­до­вых. Усло­вия воз­вра­та та­ко­вы: за пер­вый год поль­зо­ва­ния кре­ди­том он вы­пла­чи­ва­ет  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби часть тела кре­ди­та, за вто­рой год  минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 11 конец дроби часть остав­ше­го­ся тела кре­ди­та, за тре­тий год  минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби часть но­во­го остат­ка тела кре­ди­та и т. д., за 12-⁠й год вы­пла­чи­ва­ет остав­шу­ю­ся часть тела кре­ди­та.

Про­цен­ты за поль­зо­ва­ние кре­ди­том вы­пла­чи­ва­ют­ся в конце каж­до­го года поль­зо­ва­ния кре­ди­том со­ли­дар­но с пред­при­я­ти­ем  — ра­бо­то­да­те­лем Юрия Вла­ди­ми­ро­ви­ча. При этом пред­при­я­тие вы­пла­чи­ва­ет чет­верть про­цент­ной став­ки, а осталь­ную часть про­цент­ной став­ки вы­пла­чи­ва­ет за­ем­щик.

Какую сумму в ты­ся­чах руб­лей дол­жен будет за­пла­тить Юрий Вла­ди­ми­ро­вич за пятый год поль­зо­ва­ния кре­ди­том вме­сте с долей про­цент­ной став­ки (без доли пред­при­я­тия), если общая сумма за­трат пред­при­я­тия со­став­ля­ет 624 ты­ся­чи руб­лей?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть сумма кре­ди­та равна 12S тыс. руб­лей, тогда каж­дый год тело кре­ди­та долж­но умень­шать­ся на S тыс. руб­лей. За­пол­ним таб­ли­цу:

 

Номер годаВы­пла­та пред­при­я­тия,
тыс. руб.
Вы­пла­та за­ем­щи­ком
про­цен­тов,
тыс. руб.
Вы­пла­та за­ем­щи­ком
тела кре­ди­та,
тыс. руб.
Долг на конец года,
тыс. руб.
112S · 0,0412S · 0,12S11S
211S · 0,0411S · 0,12S10S
...............
58S · 0,048S · 0,12S7S
...............
12S · 0,04S · 0,12S0

 

Вы­пла­ты пред­при­я­тия со­став­ля­ют ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию, сумма ко­то­рой равна

B= дробь: чис­ли­тель: 12S умно­жить на 0,04 плюс S умно­жить на 0,04, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 12=0,04 умно­жить на 13S умно­жить на 6  тыс. руб.

По усло­вию эта сумма равна 624 тыс. руб., от­ку­да на­хо­дим:

0,04 умно­жить на 13S умно­жить на 6=624 рав­но­силь­но 0,04 умно­жить на 13S=104 рав­но­силь­но 0,01 умно­жить на 13S=26 рав­но­силь­но 0,01 S=2 рав­но­силь­но S=200.

Зна­чит, за пятый год поль­зо­ва­ния кре­ди­том Юрий Вла­ди­ми­ро­вич дол­жен будет за­пла­тить

8 умно­жить на 200 умно­жить на 0,12 плюс 200=392 тыс. руб.

Ответ: 392 тыс. руб­лей.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 439
Классификатор алгебры: За­да­чи о кре­ди­тах