Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

15-го де­каб­ря пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 300 тысяч руб­лей на 21 месяц. Усло­вия воз­вра­та та­ко­вы:

—  1-го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на 2% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  со 2-го по 14-е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  15-го числа каж­до­го ме­ся­ца с 1-⁠го по 20-⁠й долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга на 15-⁠е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  15-го числа 20-го ме­ся­ца долг со­ста­вит 100 тысяч руб­лей;

—  к 15-⁠му числу 21-⁠го ме­ся­ца кре­дит дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

Най­ди­те общую сумму вы­плат после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По усло­вию, за пер­вые 20 ме­ся­цев долг дол­жен рав­но­мер­но умень­шить­ся на 300  −  100  =  200 (тыс. руб.), зна­чит, долг перед бан­ком (в тыс. руб.) по со­сто­я­нию на 15-⁠е число дол­жен умень­шать­ся до нуля сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

300; 290; 280; ... 110; 100; 0.

Пер­вое число каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на 2%, зна­чит, по­сле­до­ва­тель­ность раз­ме­ров долга (в тыс. руб.) по со­сто­я­нию на 1-⁠е число та­ко­ва:

306; 295,8; ... 112,2; 102.

Сле­до­ва­тель­но, вы­пла­ты (в тыс. руб.) долж­ны быть сле­ду­ю­щи­ми:

\underset левая круг­лая скоб­ка 306 минус 290 пра­вая круг­лая скоб­ка \mathop16;\underset левая круг­лая скоб­ка 295,8 минус 280 пра­вая круг­лая скоб­ка \mathop15,8; ... \underset левая круг­лая скоб­ка 112,2 минус 100 пра­вая круг­лая скоб­ка \mathop12,2;\underset левая круг­лая скоб­ка 102 минус 0 пра­вая круг­лая скоб­ка \mathop102.\phantom,

Зна­чит, всего сле­ду­ет вы­пла­тить

\undersetсумма 20 минус ти чле­нов арифм. про­грес­сии\mathop левая круг­лая скоб­ка 16 плюс 15,8 плюс ... плюс 12,2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 102= дробь: чис­ли­тель: 16 плюс 12,2, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 20 плюс 102= дробь: чис­ли­тель: 20 умно­жить на 28,2, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 102=384 тыс. руб.

 

Ответ: 384 ты­ся­чи руб­лей.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источники:
Классификатор алгебры: За­да­чи о кре­ди­тах