ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 16 № 656196 Добавить в вариант

15 декабря планируется взять кредит в банке на S тысяч рублей на 32 месяца. Условия его возврата таковы:

—  1-⁠го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;

—  со 2-⁠го по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

—  15-⁠го числа первый и последний месяцы долг должен уменьшаться на 250 тысяч рублей, все остальные месяцы долг должен быть меньше долга на 15-⁠е число предыдущего месяца на x тысяч рублей. Найдите S, если всего было выплачено банку 2061,5 тысяч рублей?

Спрятать решение

Решение.

Пусть повышающий коэффициент $k=1 плюс дробь: числитель: 2\%, знаменатель: 100\% конец дроби =1,02.$ Заполним таблицу:

Номер месяца	Долг на 1-е число месяца, тыс. руб.	Выплата, тыс. руб.	Долг на 15-е число месяца, тыс. руб.
			$S=500 плюс 30x$
1	$500k плюс 30xk$	$500k плюс 30xk минус 250 минус 30x$	$250 плюс 30x$
2	$250k плюс 30xk$	$250k плюс 30xk минус 250 минус 29x$	$250 плюс 29x$
3	$250k плюс 29xk$	$250k плюс 29xk минус 250 минус 28x$	$250 плюс 28x$
4-29	$...$	$...$	$...$
30	$250k плюс 2xk$	$250k плюс 2xk минус 250 минус x$	$250 плюс x$
31	$250k плюс xk$	$250k плюс xk минус 250$	$250$
32	$250k$	$250k$	$0$

Найдём B  —  сумму всех выплат. Выплаты со 2-⁠го по 31-⁠й месяц представляют собой арифметическую прогрессию, поэтому

$B=B_1 плюс B_2 минус 31 плюс B_32=$
$= левая круглая скобка 500k плюс 30xk минус 250 минус 30x правая круглая скобка плюс дробь: числитель: левая круглая скобка 250k плюс 30xk минус 250 минус 29x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 250k плюс xk минус 250 правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби умножить на 30 плюс 250k=$
$=8250k плюс 495xk минус 7750 минус 465x.$

По условию банку было выплачено 2061,5 тысяч рублей, тогда

$8250 умножить на 1,02 плюс 495x умножить на 1,02 минус 7750 минус 465x=2061,5 равносильно$
$равносильно 8415 плюс 504,9x минус 7750 минус 465x=2061,5 равносильно 39,9x=1396,5 равносильно x=35.$ $8250 умножить на 1,02 плюс 495x умножить на 1,02 минус 7750 минус 465x=2061,5 равносильно$
$равносильно 8415 плюс 504,9x минус 7750 минус 465x=2061,5 равносильно$
$равносильно 39,9x=1396,5 равносильно x=35.$

Значит, $S=500 плюс 30 умножить на 35=1550.$

Ответ: 1550.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Верно построена математическая модель	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 459

Классификатор алгебры: Задачи о кредитах

Спрятать решение · Спрятать критерии · Видеокурс · Помощь