А. Ларин. Тренировочный вариант № 301.
При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.
Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.
Версия для печати и копирования в MS Word
а) Решите уравнение
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 точка K — середина ребра АВ, точка Р — середина ребра ВС. Через точки K, P, D1 проведена плоскость α.
а) Докажите, что сечение призмы плоскостью α можно разбить на две части, одна из которых равнобедренный треугольник, а другая — равнобокая трапеция.
б) Найдите периметр сечения призмы плоскостью α, если известно, что сторона основания призмы равна 8, а боковое ребро равно 6.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Решите неравенство:
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
В треугольнике АВС сторона ВC больше стороны АC. Биссектриса CL пересекает описанную около треугольника АВС окружность в точке K. Окружность, описанная около треугольника АКL, вторично пересекает прямую АС в точке Р.
а) Докажите, что отрезки ВС и РС равны.
б) Найдите площадь треугольника АРК, если ВС = 6, АВ = 5, АС = 4.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
15‐го декабря 2018 года Саша и Паша взяли в банке одинаковые суммы в кредит на 12 месяцев. Банк предложил им похожие схемы погашения долга.
Условия возврата кредита у Саши оказались следующие:
— 1‐го числа каждого месяца долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2‐го по 14‐е число месяца необходимо выплачивать одним платежом часть долга;
— на 15‐е числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга, чем на 15‐е число предыдущего месяца.
У Паши условия возврата кредита были таковы:
— 1‐го числа каждого месяца долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2‐го по 14‐е число месяца необходимо выплачивать одним платежом часть долга;
— на 15‐е число каждого месяца с января по ноябрь включительно долг должен уменьшаться на 50 тыс. руб.;
— в декабре 2019 года весь оставшийся на тот момент долг должен быть полностью погашен.
Когда в декабре 2019 года Саша и Паша рассчитались со своими кредитами, выяснилось, что один из них выплатил за год банку на 429 тыс. руб. больше, нежели другой. Определите, какая сумма была взята каждым в кредит.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений
имеет ровно одно решение.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Известно, что n и m — натуральные числа.
а) Существует ли пара чисел n и m, для которых выполняется равенство ?
б) Существует ли пара чисел n и m, для которых выполняется равенство ?
в) Найдите все пары чисел n и m, для которых выполняется равенство
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.