В июле планируется взять кредит в банке на сумму 18 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
На сколько лет был взят кредит, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составила 27 млн рублей?
По формуле для переплаты П при выплате суммы кредита
где n — искомое число лет, а r = 10 — величина платежной ставки в процентах (см. Гущин Д. Д. «Встречи с финансовой математикой»; для получения полного балла доказательство этих формул необходимо приводить на экзамене). По условию, переплата П равна 
млн
откуда n = 9.
Приведем другое решение.
Долг уменьшается каждый июль равномерно: 
В январе долг возрастает на 10%, значит, долг в январе:
Выплаты:
Тогда
Ответ: 9.
Скажите пожалуйста, разве на экзамене можно пользоваться формулой переплаты в готовом виде?
С 2018 года «формулу Гущина» надо выводить, иначе один балл снимут за недостаточное обоснование.