а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Дана че­ты­рех­уголь­ная пи­ра­ми­да SABCD с пря­мо­уголь­ни­ком ABCD в ос­но­ва­нии, AB  =  2, Вы­со­та пи­ра­ми­ды про­ек­ти­ру­ет­ся в точку пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей ос­но­ва­ния. Из вер­шин A и C на ребро SB опу­ще­ны пер­пен­ди­ку­ля­ры AP и CQ.

а)  До­ка­жи­те, что точка P яв­ля­ет­ся се­ре­ди­ной от­рез­ка BQ.

б)  Най­ди­те угол между гра­ня­ми SBA и SBC, если ребро SD  =  4.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

В ян­ва­ре 2020 года был взят кре­дит в банке на 6 лет. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  в фев­ра­ле сумма долга уве­ли­чи­ва­ет­ся на 20% по срав­не­нию с ян­ва­рем;

—  с марта по ок­тябрь не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  в но­яб­ре каж­до­го года, с пер­во­го по чет­вер­тый, долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше, чем в ян­ва­ре того же года;

—  в де­каб­ре чет­вер­то­го года долг кли­ен­та дол­жен рав­нять­ся по­ло­ви­не суммы, взя­той в кре­дит;

—  в но­яб­ре пя­то­го и ше­сто­го годов долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга на но­ябрь преды­ду­ще­го года.

На какую сумму был взят кре­дит, если пер­вая вы­пла­та боль­ше по­след­ней на 8000 руб­лей?

Вы­пук­лый че­ты­рех­уголь­ник ABCD впи­сан в окруж­ность ра­ди­у­са R с цен­тром в точке O, его диа­го­на­ли AC и BD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке P, а про­дол­же­ния сто­рон BC и AD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке Q.

а)  До­ка­жи­те, что

б)  Най­ди­те R, если АВ  =  5, CD  =  6,

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

имеет ровно один ко­рень на от­рез­ке [0; 2].

Дано на­ту­раль­ное трех­знач­ное число n, в за­пи­си ко­то­ро­го нет нулей. Для этого числа со­ста­вим дробь f(n), в чис­ли­те­ле ко­то­рой само число n, а в зна­ме­на­те­ле  — про­из­ве­де­ние всех цифр числа n.

а)  При­ве­ди­те при­мер та­ко­го числа n, для ко­то­ро­го

б)  Су­ще­ству­ет ли такое n, что ?

в)  Какое на­боль­шее зна­че­ние может при­ни­мать дробь f(n), если она равна не­со­кра­ти­мой дроби со зна­ме­на­те­лем 24?