а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В пи­ра­ми­де FABC грани ABF и ABC пер­пен­ди­ку­ляр­ны, Тан­генс угла между пря­мой BC и плос­ко­стью ABF равен 2, а точка M вы­бра­на на ребре BC так, что Точка T лежит на пря­мой AF и рав­но­уда­ле­на от точек М и В. Центр сферы, опи­сан­ной около пи­ра­ми­ды FABC, лежит на ребре AB, пло­щадь по­верх­но­сти этой сферы равна 16π.

а)  До­ка­жи­те, что тре­уголь­ни­ки ABC и ABF  — пря­мо­уголь­ные.

б)  Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды АСМT.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

Пред­при­ни­ма­тель взял в банке кре­дит 500 тысяч руб­лей на 4 года. Усло­вия по­га­ше­ния кре­ди­та та­ко­вы: по про­ше­ствии каж­до­го года банк на­чис­ля­ет 20% на долг, ко­то­рый имеет пред­при­ни­ма­тель на конец этого года. После этого пред­при­ни­ма­тель вно­сит еже­год­ный платёж, ко­то­рый оди­на­ков во все годы, кроме четвёртого, в ко­то­ром платёж равен 163,2 тыс. руб., и этим за­кры­ва­ет­ся кре­дит. Какую сумму еже­год­ных пла­те­жей внёс пред­при­ни­ма­тель в банк при по­га­ше­нии этого кре­ди­та за 4 года?

В ост­ро­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC от­ме­че­ны H  — ор­то­центр и M  — се­ре­ди­на BC. Пусть ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти тре­уголь­ни­ка ABC равен R.

а)  До­ка­жи­те, что

б)  Пусть до­пол­ни­тель­но из­вест­но, что и что Най­ди­те R.

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции мень­ше 1.

Име­ет­ся ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия, со­сто­я­щая из пя­ти­де­ся­ти чисел.

а)  Может ли эта про­грес­сия со­дер­жать ровно 6 целых чисел?

б)  Может ли эта про­грес­сия со­дер­жать ровно 29 целых чисел?

в)  Най­ди­те наи­мень­шее число n, при ко­то­ром эта про­грес­сия не может со­дер­жать ровно n целых чисел.