Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

15-го де­каб­ря пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на 600 000 руб­лей на 26 ме­ся­цев. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  1-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на 1 % по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  cо 2-⁠го по 14-⁠е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  15-⁠го числа с 1 по 25 месяц долг дол­жен умень­шать­ся на одну и ту же сумму;

—  15-⁠го числа 26 ме­ся­ца долг дол­жен быть по­га­шен.

Сколь­ко тысяч руб­лей со­став­ля­ет долг на 15 число 25 ме­ся­ца, если всего было вы­пла­че­но 691 тысяч руб­лей?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть 15-⁠го числа 25-⁠го ме­ся­ца долг со­ста­вит x тысяч руб­лей. По усло­вию, долг перед бан­ком (в тыс. руб­лей) по со­сто­я­нию на 15-⁠е число дол­жен умень­шать­ся до нуля сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

600; дробь: чис­ли­тель: 24 умно­жить на 600 плюс x, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 23 умно­жить на 600 плюс 2x, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби ;... дробь: чис­ли­тель: 600 плюс 24x, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби ;x;0.

Пер­во­го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на 1%, зна­чит, по­сле­до­ва­тель­ность раз­ме­ров долга (в тыс. руб­лей) по со­сто­я­нию на 1-⁠е число та­ко­ва:

606;1,01 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 24 умно­жить на 600 плюс x, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби ;...1,01 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 600 плюс 24x, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби ;1,01x.

Сле­до­ва­тель­но, вы­пла­ты (в тыс. руб­лей) долж­ны быть сле­ду­ю­щи­ми:

6 плюс дробь: чис­ли­тель: 600 минус x, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби ;0,01 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 24 умно­жить на 600 плюс x, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 600 минус x, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби ;...0,01 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 600 плюс 24x, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 600 минус x, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби ;1,01x.

Всего сле­ду­ет вы­пла­тить

0,01 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 26 умно­жить на 600 плюс 24x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 600 минус x плюс 1,01x=0,13x плюс 678 левая круг­лая скоб­ка тыс. руб­лей пра­вая круг­лая скоб­ка ,

от­ку­да 0,13x плюс 678=691 рав­но­силь­но 0,13x = 13 рав­но­силь­но x = 100 . Зна­чит, 15-⁠го числа 25-⁠го ме­ся­ца долг со­ста­вит 100 тыс. руб­лей.

 

Ответ: 100.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 520872: 520941 520948 667893 Все

Источники:
Классификатор алгебры: За­да­чи о кре­ди­тах