По­ка­за­ния счётчика элек­тро­энер­гии 1 но­яб­ря со­став­ля­ли 3528 кВт·ч, а 1 де­каб­ря  — 3828 кВт·ч. Сколь­ко нужно за­пла­тить за элек­тро­энер­гию за но­ябрь, если 1 кВт·ч элек­тро­энер­гии стоит 1 руб­лей 50 ко­пе­ек? Ответ дайте в руб­лях?

Мощ­ность ото­пи­те­ля в ав­то­мо­би­ле ре­гу­ли­ру­ет­ся до­пол­ни­тель­ным со­про­тив­ле­ни­ем, ко­то­рое можно ме­нять, по­во­ра­чи­вая ру­ко­ят­ку в са­ло­не ма­ши­ны. При этом ме­ня­ет­ся сила тока в элек­три­че­ской цепи элек­тро­дви­га­те­ля  — чем мень­ше со­про­тив­ле­ние, тем боль­ше сила тока, и тем быст­рее вра­ща­ет­ся мотор ото­пи­те­ля. На ри­сун­ке по­ка­за­на за­ви­си­мость силы тока от ве­ли­чи­ны со­про­тив­ле­ния. На оси абс­цисс от­кла­ды­ва­ет­ся со­про­тив­ле­ние (в омах), на оси ор­ди­нат  — сила тока в ам­пе­рах. Со­про­тив­ле­ние цепи уве­ли­чи­лось с 0,5 Ом до 1,5 Ом. На сколь­ко ампер при этом умень­шил­ся ток в цепи?

Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, изоб­ра­жен­ной на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см  1 см (см. рис.). Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

Перед на­ча­лом фут­боль­но­го матча судья бро­са­ет мо­нет­ку, чтобы опре­де­лить, какая из ко­манд начнёт игру с мячом. Ко­ман­да «Труд» иг­ра­ет три матча с раз­ны­ми ко­ман­да­ми. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в этих играх «Труд» нач­нет игру с мячом 2 раза.

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния

Угол ABD равен 53°. Угол ВСА равен 38°. Най­ди­те впи­сан­ный угол BCD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции   — про­из­вод­ной функ­ции опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (1; 10). Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции

В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де ABCDA₁B₁C₁D₁ AA₁  =  6, АВ  =  8, AD  =  4. Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды AB₁CB.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Уста­нов­ка для де­мон­стра­ции адиа­ба­ти­че­ско­го сжа­тия пред­став­ля­ет собой сосуд с порш­нем, резко сжи­ма­ю­щим газ. При этом объём и дав­ле­ние свя­за­ны со­от­но­ше­ни­ем где и   — дав­ле­ние газа (в ат­мо­сфе­рах) в на­чаль­ном и ко­неч­ном со­сто­я­ни­ях, и   — объём газа (в лит­рах) в на­чаль­ном и ко­неч­ном со­сто­я­ни­ях. Из­на­чаль­но объём газа равен 256 л, а дав­ле­ние газа равно одной ат­мо­сфе­ре. До ка­ко­го объёма нужно сжать газ, чтобы дав­ле­ние в со­су­де стало 128 ат­мо­сфер? Ответ дайте в лит­рах.

Име­ет­ся два спла­ва. Пер­вый сплав со­дер­жит 5% меди, вто­рой  — 40% меди. Масса пер­во­го спла­ва боль­ше массы вто­ро­го на 50 кг. Из этих двух спла­вов по­лу­чи­ли тре­тий сплав, со­дер­жа­щий 10% меди. Най­ди­те массу тре­тье­го спла­ва. Ответ дайте в ки­ло­грам­мах.

Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции

а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Дана пи­ра­ми­да SABC, в ко­то­рой

а)  До­ка­жи­те, что ребро SA пер­пен­ди­ку­ляр­но ребру BC.

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние между реб­ра­ми BC и SA.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Дана тра­пе­ция ABCD с ос­но­ва­ни­я­ми BC и AD. Точки M и N яв­ля­ют­ся се­ре­ди­на­ми сто­рон AB и CD со­от­вет­ствен­но. Окруж­ность, про­хо­дя­щая через точки B и С, пе­ре­се­ка­ет от­рез­ки BM и CN в точ­ках P и Q (от­лич­ных от кон­цов от­рез­ков).

а)  До­ка­жи­те, что точки M, N, P и Q лежат на одной окруж­но­сти.

б)  Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка MPQ, если пря­мая DP пер­пен­ди­ку­ляр­на пря­мой PC, AB  =  25, BC  =  3, CD  =  28, AD  =  20.

В июле 2026 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на три года в раз­ме­ре S млн руб­лей, где S  — целое число. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 20% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить одним пла­те­жом часть долга;

—  в июле каж­до­го года долг дол­жен со­став­лять часть кре­ди­та в со­от­вет­ствии со сле­ду­ю­щей таб­ли­цей.

Най­ди­те наи­боль­шее S, при ко­то­ром каж­дая из вы­плат будет мень­ше 5 млн руб.

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции

мень­ше −2.

Вася и Петя ре­ша­ли за­да­чи из сбор­ни­ка, при­чем каж­дый сле­ду­ю­щий день Вася решал на одну за­да­чу боль­ше, чем в преды­ду­щий, а Петя  — на две за­да­чи боль­ше, чем в преды­ду­щий. В пер­вый день каж­дый решил хотя бы одну за­да­чу, а в итоге каж­дый решил все за­да­чи сбор­ни­ка.

а)  Могло ли быть в сбор­ни­ке 85 задач?

б)  Могло ли быть в сбор­ни­ке 213 задач, если каж­дый из маль­чи­ков решал их более трех дней?

в)  Какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство дней мог ре­шать за­да­чи Петя, если Вася решил весь сбор­ник за 16 дней, а ко­ли­че­ство задач в сбор­ни­ке мень­ше 300.