Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д21 C8 № 660700
i

В июле 2026 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит на 3 года в раз­ме­ре 800 тысяч руб­лей. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  в ян­ва­ре 2027 и 2028 годов долг будет воз­рас­тать на 10% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  в ян­ва­ре 2029 года долг будет воз­рас­тать на 20% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга.

Пла­те­жи в 2027, 2028 и 2029 годах долж­ны быть рав­ны­ми; к июлю 2029 года долг дол­жен быть вы­пла­чен пол­но­стью.

Най­ди­те сумму всех пла­те­жей после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть S  =  ⁠800 000 руб.  — сумма кре­ди­та, x руб.  — еже­год­ный пла­теж, k_1=1 плюс дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби =1,1 и k_2=1 плюс дробь: чис­ли­тель: 20, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби =1,2. Тогда схема вы­пла­ты кре­ди­та вы­гля­дит так:

k_2 левая круг­лая скоб­ка k_1 левая круг­лая скоб­ка k_1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус x=0 рав­но­силь­но k_2 левая круг­лая скоб­ка k_1 в квад­ра­те умно­жить на S минус k_1 умно­жить на x минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус x=0 рав­но­силь­но k_2k_1 в квад­ра­те S минус k_2k_1x минус k_2x минус x=0.

Тогда

x = дробь: чис­ли­тель: k_2 k_1 в квад­ра­те S, зна­ме­на­тель: k_2 k_1 плюс k_2 плюс 1 конец дроби рав­но­силь­но x = дробь: чис­ли­тель: 1,2 умно­жить на 1,1 в квад­ра­те умно­жить на 800 000, зна­ме­на­тель: 1,1 умно­жить на 1,2 плюс 1,2 плюс 1 конец дроби рав­но­силь­но x = 330 000.

Таким об­ра­зом, общая сумма вы­плат банку будет равна 3 умно­жить на 330 000 = 990 000.

 

Ответ: 990 000 руб­лей.

Источники:
Классификатор алгебры: За­да­чи о кре­ди­тах