а)  Ре­шить урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Ос­но­ва­ни­ем пря­мой приз­мы ABCDA₁B₁C₁D₁ яв­ля­ет­ся па­рал­ле­ло­грамм. На рёбрах A₁B₁, B₁C₁ и BC от­ме­че­ны точки M, K и N со­от­вет­ствен­но, при­чем а AMKN  — рав­но­бед­рен­ная тра­пе­ция с ос­но­ва­ни­я­ми 2 и 3.

a)  До­ка­жи­те, что N  — се­ре­ди­на BC.

б)  Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции AMKN, если объем приз­мы ABCDA₁B₁C₁D₁ равен 12, а ее вы­со­та равна 2.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

В июле 2025 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 800 тысяч руб­лей на 10 лет. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг воз­рас­та­ет на r% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года (r  —  целое число);

—  с фев­ра­ля по июнь не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  в июле 2026, 2027, 2028, 2029, 2030 годов долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года;

— в июле 2030 года долг дол­жен со­став­лять 200 тыс. руб.;

—  в июле 2031, 2032, 2033, 2034, 2035 годов долг дол­жен быть на дру­гую одну и ту же сумму мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года;

—  к июлю 2035 года долг дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

Най­ди­те r, если общая сумма вы­плат по кре­ди­ту со­ста­ви­ла 1480 тыс. руб.

На сто­ро­не AC рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка ABC взяли точку M. Се­ре­дин­ный пер­пен­ди­ку­ляр к BM пе­ре­се­ка­ет AB и BC в точ­ках E и K со­от­вет­ствен­но.

а)  До­ка­жи­те, что углы AEM и KMC равны.

б)  Най­ди­те от­но­ше­ние пло­ща­дей тре­уголь­ни­ков AEM и MKC, если

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых

Дана пра­виль­ная не­со­кра­ти­мая дробь За один ход можно уве­ли­чить чис­ли­тель на зна­ме­на­тель, а зна­ме­на­тель на два чис­ли­те­ля, т. е. по­лу­чить не­со­кра­ти­мую дробь

а)  Можно ли из дроби по­лу­чить дробь

б)  Можно ли из не­ко­то­рой дроби по­лу­чить дробь за 2 хода.

в)  Дробь боль­ше Най­ди­те ми­ни­маль­ную дробь ко­то­рую нель­зя по­лу­чить из дру­гой пра­виль­ной не­со­кра­ща­е­мой дроби за 2 хода.