Наш добрый герой В. взял в банке кредит в размере 20 192 020 рублей по очень знакомой схеме:
— в конце очередного месяца пользования кредитом банк начисляет проценты за пользование заемными средствами по специальной ставке данного варианта 2,96%;
— в этот же день клиент выплачивает часть долга и сумму начисленных процентов;
— после выплаты долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на конец предыдущего месяца.
Но дальше все пошло не по сценарию. Наш герой решил каждый месяц, начиная с первого, платить банку сверх прочего дополнительную сумму на погашение долга, при этом долг по‐прежнему ежемесячно уменьшался на одну и ту же величину (бóльшую, чем планировалось изначально) до полного погашения. В итоге срок кредита сократился на 52%. На какое наименьшее число процентов могла уменьшиться при этом переплата банку?
Введём обозначения: S — сумма кредита в рублях, 
— процентный коэффициент, n — первоначальный (планировавшийся) срок кредита в месяцах, k — реальный срок кредита в месяцах. Тогда по первоначальному плану на начало очередного месяца долг должен был уменьшаться до нуля следующим образом:
а переплата банку, которая представляет собой сумму начисленных процентов за пользование кредитом, составила бы
При изменившемся сроке кредита переплата банку составила 
составим пропорцию, характеризующую запланированную и фактическую переплаты:
План:  — 100%Факт:  — x% |
Отсюда 
а уменьшение переплаты составляет 
Требуется найти наименьшее значение этого выражения. Заметим, что по условию срок кредита сократился на 52%, значит, он составил 48% от первоначального. Тогда
Рассмотрим функцию 
При 
она возрастает, значит, наименьшее значение принимает при наименьшем возможном значении n. По смыслу задачи 
наименьшее возможное 
Тогда
Таким образом, наименьшее число процентов, на которое могла уменьшиться переплата банку, равно 50.
Ответ: 50.