Вы­со­та тра­пе­ции равна 5, пло­щадь равна 75. Най­ди­те сред­нюю линию тра­пе­ции.

Даны век­то­ры Най­ди­те ска­ляр­ное про­из­ве­де­ние век­то­ров и

Объем пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды SABCD равен 132. Точка E  — се­ре­ди­на ребра SB. Най­ди­те объем тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды EABC.

Перед на­ча­лом фут­боль­но­го матча судья бро­са­ет мо­нет­ку, чтобы опре­де­лить, какая из ко­манд начнёт игру с мячом. Ко­ман­да «Био­лог» иг­ра­ет че­ты­ре матча с раз­ны­ми ко­ман­да­ми. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в этих мат­чах ко­ман­да «Био­лог» начнёт игру с мячом два раза.

По­ме­ще­ние осве­ща­ет­ся фонарём с тремя лам­па­ми. Ве­ро­ят­ность пе­ре­го­ра­ния одной лампы в те­че­ние года равна 0,25. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в те­че­ние года хотя бы одна лампа не пе­ре­го­рит. Ре­зуль­тат округ­ли­те до ты­сяч­ных.

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния

Най­ди­те  если

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик   — про­из­вод­ной функ­ции f(x). На оси абс­цисс от­ме­че­ны во­семь точек: x₁, x₂, x₃, ..., x₈. Сколь­ко из этих точек лежит на про­ме­жут­ках воз­рас­та­ния функ­ции f(x)?

Мо­то­цик­лист, дви­жу­щий­ся по го­ро­ду со ско­ро­стью  км/ч, вы­ез­жа­ет из него и сразу после вы­ез­да на­чи­на­ет раз­го­нять­ся с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем  км/ч². Рас­сто­я­ние от мо­то­цик­ли­ста до го­ро­да, из­ме­ря­е­мое в ки­ло­мет­рах, опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем где t  — время в часах. Опре­де­ли­те наи­боль­шее время, в те­че­ние ко­то­ро­го мо­то­цик­лист будет на­хо­дить­ся в зоне функ­ци­о­ни­ро­ва­ния со­то­вой связи, если опе­ра­тор га­ран­ти­ру­ет по­кры­тие на рас­сто­я­нии не далее чем в 21 км от го­ро­да. Ответ вы­ра­зи­те в ми­ну­тах.

Даша и Маша про­па­лы­ва­ют гряд­ку за 18 минут, а одна Маша  — за 54 ми­ну­ты. За сколь­ко минут про­па­лы­ва­ет гряд­ку одна Даша?

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций и ко­то­рые пе­ре­се­ка­ют­ся в точке A. Най­ди­те абс­цис­су точки A.

Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции

а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В ци­лин­дре об­ра­зу­ю­щая пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти ос­но­ва­ния. На окруж­но­сти од­но­го из ос­но­ва­ний ци­лин­дра вы­бра­ны точки а на окруж­но­сти дру­го­го ос­но­ва­ния  — точка причём   — об­ра­зу­ю­щая ци­лин­дра, а AC   — диа­метр ос­но­ва­ния. Из­вест­но, что

а)  До­ка­жи­те,что угол между пря­мы­ми и BC равен

б)  Най­ди­те объём ци­лин­дра.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

15-го де­каб­ря пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на 700 тысяч руб­лей на (n + 1) месяц. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  1-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на 1% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  cо 2-⁠го по 14-⁠е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  15-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца с 1-го по n-⁠й долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга на 15-⁠е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  15-⁠го числа n-⁠го ме­ся­ца долг со­ста­вит 300 тысяч руб­лей;

—  к 15-⁠му числу (n + 1)-⁠го ме­ся­ца кре­дит дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

Най­ди­те n, если из­вест­но, что общая сумма вы­плат после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та со­ста­вит 755 тысяч руб­лей.

В тра­пе­ции АBCD угол BAD пря­мой. Окруж­ность, по­стро­ен­ная на боль­шем ос­но­ва­нии АD как на диа­мет­ре, пе­ре­се­ка­ет мень­шее ос­но­ва­ние BC в точке C и M.

а)  До­ка­жи­те, что угол BАM равен углу CАD.

б)  Диа­го­на­ли тра­пе­ции АBCD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O.

Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка АOB, если АB  =  6, а BC  =  4BM.

Най­ди­те все зна­че­ния a, при ко­то­рых урав­не­ние

имеет един­ствен­ное ре­ше­ние.

В парке n ат­трак­ци­о­нов. В суб­бо­ту парк по­се­ти­ло ровно n детей. Сто­и­мость по­се­ще­ния каж­до­го ат­трак­ци­о­на со­став­ля­ет 10 руб­лей. Каж­дый ре­бе­нок по­тра­тил или 30, или 140 руб­лей, при­чем не все дети по­тра­ти­ли по­ров­ну денег (один ат­трак­ци­он можно по­се­тить много раз).

а)  Могла ли вы­руч­ка каж­до­го ат­трак­ци­о­на со­ста­вить ровно 80 руб­лей?

б)  Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство детей могло быть, если из­вест­но, что все ат­трак­ци­о­ны по­лу­чи­ли оди­на­ко­вую вы­руч­ку?

в)  Пусть любые два ат­трак­ци­о­на имеют раз­ную вы­руч­ку (воз­мож­но, ну­ле­вую). Ка­ко­во наи­боль­шее воз­мож­ное ко­ли­че­ство по­се­тив­ших парк детей?