Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 526594
i

15 ян­ва­ря Алек­сей пла­ни­ру­ет взять кре­дит в банке на шесть ме­ся­цев в раз­ме­ре 1,5 млн руб­лей. Усло­вия его воз­вра­та сле­ду­ю­щие:

—  1-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на r про­цен­тов по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца, где r  — целое число;

—  вы­пла­та долж­на про­из­во­дить­ся еже­ме­сяч­но в пе­ри­од со 2-⁠го по 14-⁠е число каж­до­го ме­ся­ца;

—  15-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг дол­жен со­став­лять не­ко­то­рую сумму в со­от­вет­ствии со сле­ду­ю­щей таб­ли­цей.

 

Дата15.0115.0215.0315.0415.0515.0615.07
Долг (млн руб­лей)1,51,210,70,50,30

 

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние r, при ко­то­ром Алек­сею в общей сумме придётся вы­пла­тить боль­ше 2,2 млн руб­лей.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть Sn  — сумма, ко­то­рую Алек­сей вы­пла­чи­ва­ет в n-⁠м ме­ся­це кре­ди­то­ва­ния. Также для удоб­ства про­из­ведём за­ме­ну: k=1 плюс дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби . Тогда S_1 =1,5 умно­жить на k минус 1,2 (из­на­чаль­ный долг в 1,5 млн руб­лей уве­ли­чит­ся в k раз, а во вто­ром ме­ся­це на счету долж­но остать­ся 1,2 млн руб­лей).

Ана­ло­гич­но: S_2 =1,2 умно­жить на k минус 1;  S_3 =1 умно­жить на k минус 0,7 ;  S_4 = 0,7 умно­жить на k минус 0,5;  S_5 = 0,5 умно­жить на k минус 0,3;  S_6 = 0,3 умно­жить на k.

Общая сумма вы­плат S со­став­ля­ет

S = S_1 плюс S_2 плюс S_3 плюс S_4 плюс S_5 плюс S_6 = 5,2k минус 3,7.

Вспом­ним, что k=1 плюс дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби , и решим не­ра­вен­ство:

5,2 плюс дробь: чис­ли­тель: 5,2r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби минус 3,7 боль­ше 2,2 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 5,2r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби боль­ше 0,7 рав­но­силь­но r боль­ше дробь: чис­ли­тель: 175, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби .

Наи­мень­шее целое ре­ше­ние: r  =  14.

 

Ответ: 14.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 526594: 526602 639953 640522 Все

Классификатор алгебры: За­да­чи о кре­ди­тах