В квар­ти­ре уста­нов­лен при­бор учёта рас­хо­да хо­лод­ной воды (счётчик). По­ка­за­ния счётчика 1 июля со­став­ля­ли 175 куб. м воды, а 1 ав­гу­ста  — 183 куб. м. Сколь­ко нужно за­пла­тить за хо­лод­ную воду за июль, если сто­и­мость 1 куб. м хо­лод­ной воды со­став­ля­ет 20 руб. 50 коп.? Ответ дайте в руб­лях.

Мощ­ность ото­пи­те­ля в ав­то­мо­би­ле ре­гу­ли­ру­ет­ся до­пол­ни­тель­ным со­про­тив­ле­ни­ем. При этом ме­ня­ет­ся сила тока в элек­три­че­ской цепи элек­тро­дви­га­те­ля: чем мень­ше со­про­тив­ле­ние, тем боль­ше сила тока и тем быст­рее вра­ща­ет­ся мотор ото­пи­те­ля. На гра­фи­ке по­ка­за­на за­ви­си­мость силы тока от ве­ли­чи­ны со­про­тив­ле­ния. На го­ри­зон­таль­ной оси от­ме­че­но со­про­тив­ле­ние в омах, на вер­ти­каль­ной оси  — сила тока в ам­пе­рах. Опре­де­ли­те по гра­фи­ку, на сколь­ко омов уве­ли­чи­лось со­про­тив­ле­ние в цепи при умень­ше­нии силы тока с 8 ампер до 4 ампер.

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1×1 изоб­ра­же­на тра­пе­ция. Най­ди­те её пло­щадь.

Перед на­ча­лом во­лей­боль­но­го матча ка­пи­та­ны ко­манд тянут жре­бий, чтобы опре­де­лить, какая из ко­манд начнёт игру с мячом. Ко­ман­да «Мотор» по оче­ре­ди иг­ра­ет с ко­ман­да­ми «Ста­тор», «Стар­тер» и «Ротор». Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что «Мотор» будет на­чи­нать с мячом толь­ко вто­рую игру.

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния

Четырёхуголь­ник ABCD впи­сан в окруж­ность. Угол ABC равен 102° , угол CAD равен 46°. Най­ди­те угол ABD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции   — про­из­вод­ной функ­ции опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−5; 5). Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции

Най­ди­те объём мно­го­гран­ни­ка, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся вер­ши­ны A, B, C, B₁ пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы ABCA₁B₁C₁, пло­щадь ос­но­ва­ния ко­то­рой равна 6, а бо­ко­вое ребро равно 8.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

При адиа­ба­ти­че­ском про­цес­се для иде­аль­но­го газа вы­пол­ня­ет­ся закон где p  — дав­ле­ние газа (в Па), V  — объём газа (в м³), Най­ди­те, какой объём V (в м³) будет за­ни­мать газ при дав­ле­нии p, рав­ном 2 · 10⁵ Па.

Име­ет­ся два спла­ва. Пер­вый со­дер­жит 15% ни­ке­ля, вто­рой  — 35% ни­ке­ля. Из этих двух спла­вов по­лу­чи­ли тре­тий сплав мас­сой 140 кг, со­дер­жа­щий 30% ни­ке­ля. На сколь­ко ки­ло­грам­мов масса пер­во­го спла­ва была мень­ше массы вто­ро­го?

Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции

а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В пи­ра­ми­де SABC из­вест­ны длины рёбер:

а)  До­ка­жи­те, что пря­мая SA пер­пен­ди­ку­ляр­на пря­мой BC.

б)  Най­ди­те угол между пря­мой SA и плос­ко­стью SBC.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Дана тра­пе­ция ABCD с ос­но­ва­ни­я­ми AD и BC. Точки M и N  — се­ре­ди­ны сто­рон AB и CD со­от­вет­ствен­но. Окруж­ность про­хо­дит через точки B и C и пе­ре­се­ка­ет от­рез­ки BM и CN в точ­ках P и Q, от­лич­ных от кон­цов от­рез­ка, со­от­вет­ствен­но.

а)  До­ка­жи­те, что точки M, N, P и Q лежат на одной окруж­но­сти.

б)  Най­ди­те PM, если от­рез­ки AQ и BQ пер­пен­ди­ку­ляр­ны, AB  =  15, BC  =  1, CD  =  17, AD  =  9.

В июле 2020 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на че­ты­ре года в раз­ме­ре S млн руб­лей, где S  — целое число. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 25% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  июле каж­до­го года долг дол­жен со­став­лять часть кре­ди­та в со­от­вет­ствии со сле­ду­ю­щей таб­ли­цей.

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние S, при ко­то­ром общая сумма вы­плат будет мень­ше 50 млн руб­лей.

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции

мень­ше 2.

Го­то­вясь к эк­за­ме­ну, Вася и Петя ре­ша­ли за­да­чи из сбор­ни­ка, и каж­дый из них решил все за­да­чи этого сбор­ни­ка. Каж­дый день Вася решал на одну за­да­чу боль­ше, чем в преды­ду­щий день, а Петя решал на две за­да­чи боль­ше, чем в преды­ду­щий день. Они на­ча­ли ре­шать за­да­чи в один день, при этом в пер­вый день каж­дый из них решил хотя бы одну за­да­чу.

а)  Могло ли по­лу­чить­ся так, что каж­дый из них решил все за­да­чи сбор­ни­ка ровно за 5 дней?

б)  Могло ли по­лу­чить­ся так, что каж­дый из них решил все за­да­чи сбор­ни­ка ровно за 10 дней?

в)  Какое наи­мень­шее число задач могло быть в сбор­ни­ке, если из­вест­но, что каж­дый из них решал за­да­чи более 6 дней, в пер­вый день Вася решил боль­ше задач, чем Петя, а за семь дней Петя решил боль­ше задач, чем Вася?