а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­де SABCD сто­ро­на AB ос­но­ва­ния равна а вы­со­та SH пи­ра­ми­ды равна 3. Точки M и N  — се­ре­ди­ны рёбер CD и AB со­от­вет­ствен­но, а NT  — вы­со­та пи­ра­ми­ды NSCD с вер­ши­ной N и ос­но­ва­ни­ем SCD.

а)  До­ка­жи­те, что точка T яв­ля­ет­ся се­ре­ди­ной SM.

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние между NT и SC.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Квад­рат ABCD впи­сан в окруж­ность. Хорда CE пе­ре­се­ка­ет его диа­го­наль BD в точке K.

а)  До­ка­жи­те, что

б)  Най­ди­те от­но­ше­ние CK и KE, если

В июле 2016 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на пять лет в раз­ме­ре S тыс. руб. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг воз­рас­та­ет на 20% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  в июле 2017,2018 и 2019 долг остаётся рав­ным S тыс. руб.;

—  вы­пла­ты в 2020 и 2021 годах равны по 360 тыс. руб.;

—  к июлю 2021 долг будет вы­пла­чен пол­но­стью.

Най­ди­те общую сумму вы­плат за пять лет.

Най­ди­те все зна­че­ния а, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма урав­не­ний

имеет ровно три раз­лич­ных ре­ше­ния.

По­сле­до­ва­тель­ность со­сто­ит из на­ту­раль­ных чисел, причём каж­дый член по­сле­до­ва­тель­но­сти, кроме пер­во­го и по­след­не­го, боль­ше сред­не­го ариф­ме­ти­че­ско­го со­сед­них сто­я­щих рядом с ним чле­нов.

а)  При­ве­ди­те при­мер такой по­сле­до­ва­тель­но­сти, со­сто­я­щей из четырёх чле­нов, сумма ко­то­рых равна 50.

б)  Может ли такая по­сле­до­ва­тель­ность со­сто­ять из шести чле­нов и со­дер­жать два оди­на­ко­вых числа?

в)  Какое наи­мень­шее зна­че­ние может при­ни­мать сумма чле­нов такой по­сле­до­ва­тель­но­сти при n  =  10?