Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 559578
i

В июле 2021 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит на сумму 21 млн руб­лей на 7 лет (по­след­няя вы­пла­та за­пла­ни­ро­ва­на в 2028 году). Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  пока долг боль­ше по­ло­ви­ны, каж­дый ян­варь он воз­рас­та­ет на p% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  если долг не пре­вы­ша­ет по­ло­ви­ны ис­ход­ной суммы, то каж­дый ян­варь долг воз­рас­та­ет на 6% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  c фев­ра­ля по июнь надо вы­пла­тить часть долга;

—  в июле каж­до­го года долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года.

Най­ди­те p, если общая сумма вы­плат со­ста­вит 24,72 млн руб­лей.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть пер­вый по­вы­ша­ю­щий ко­эф­фи­ци­ент равен a=1 плюс дробь: чис­ли­тель: p, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби , а вто­рой по­вы­ша­ю­щий ко­эф­фи­ци­ент равен b=1 плюс дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби . В июле каж­до­го года долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года, эта сумма равна  дробь: чис­ли­тель: 21, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби =3 млн руб. Со­ста­вим таб­ли­цу.

 

ГодДолг в ян­ва­ре
(после на­чис­ле­ния про­цен­тов)
млн руб.
Вы­пла­та
млн руб.
Долг в июле
(до на­чис­ле­ния про­цен­тов)
млн руб.
202121
202221a21a минус 1818
202318a18a минус 1515
202415a15a минус 1212
202512a12a минус 99
20269b9b минус 66
20276b6b минус 33
20283b3b0

 

Сумма вы­плат равна

B = 21a минус 18 плюс 18a минус 15 плюс 15a минус 12 плюс 12a минус 9 плюс 9b минус 6 плюс 6b минус 3 плюс 3b=66a плюс 18b минус 63 млн руб.

Тогда

66a плюс 18 умно­жить на 1,06 минус 63=24,72 рав­но­силь­но 66a=68,64 рав­но­силь­но a=1,04.

Зна­чит,

1 плюс дробь: чис­ли­тель: p, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби =1,04 рав­но­силь­но p=4.

Ответ: 4.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 341
Классификатор алгебры: Банки, вкла­ды, кре­ди­ты, За­да­чи о кре­ди­тах