Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 699396
i

15 ян­ва­ря пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на 11 ме­ся­цев. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  1-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на 4% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  со 2-⁠го по 14-⁠е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  15-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг дол­жен быть на одну и ту же ве­ли­чи­ну мень­ше долга на 15-⁠е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца.

Из­вест­но, что на ше­стой месяц кре­ди­то­ва­ния вы­пла­та со­ста­вит 25 тысяч руб­лей. Какую сумму нужно вер­нуть банку в те­че­ние всего срока кре­ди­то­ва­ния?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть сумма кре­ди­та равна S. По усло­вию долг перед бан­ком по со­сто­я­нию на 15-⁠е число дол­жен умень­шать­ся до нуля рав­но­мер­но:

S;

 дробь: чис­ли­тель: 10 S, зна­ме­на­тель: 11 конец дроби ;

\ldots ;

 дробь: чис­ли­тель: 2 S, зна­ме­на­тель: 11 конец дроби ;

 дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 11 конец дроби ;

0.

Пер­во­го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на 4%, зна­чит, по­сле­до­ва­тель­ность раз­ме­ров долга по со­сто­я­нию на 1-⁠е число та­ко­ва:

 1,04 S;

1,04 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 10 S, зна­ме­на­тель: 11 конец дроби ;

 \ldots;

1,04 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 2 S, зна­ме­на­тель: 11 конец дроби ;

1,04 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 11 конец дроби .

Сле­до­ва­тель­но, вы­пла­ты долж­ны быть сле­ду­ю­щи­ми:

 0,04 S плюс дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 11 конец дроби ;

 дробь: чис­ли­тель: 10 умно­жить на 0,04 S плюс S, зна­ме­на­тель: 11 конец дроби ;

 \ldots;

 дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 0,04 S плюс S, зна­ме­на­тель: 11 конец дроби ;

 дробь: чис­ли­тель: 0,04 S плюс S, зна­ме­на­тель: 11 конец дроби .

На ше­стой месяц вы­пла­та со­ста­вит

 дробь: чис­ли­тель: 6 умно­жить на 0,04 умно­жить на S плюс S, зна­ме­на­тель: 11 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1,24 S, зна­ме­на­тель: 11 конец дроби .

Всего сле­ду­ет вы­пла­тить

 S плюс S умно­жить на 0,04 левая круг­лая скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: 11 конец дроби плюс \ldots плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 11 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 11 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = S левая круг­лая скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 12 умно­жить на 0,04, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = 1,24 S .

Зна­чит, банку нужно вер­нуть 25 000 умно­жить на 11 = 275 000 руб.

 

Ответ: 275 000 руб.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 699396: 699400 Все