Еже­ме­сяч­ные вы­пла­ты об­ра­зу­ют ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию, а зна­чит, пол­ная вы­пла­та В свя­за­на с вы­пла­та­ми в пер­вый, по­след­ний и ше­стой ме­ся­цы со­от­но­ше­ни­ем

Ответ: 275 000 руб.

При­ме­ча­ние.

Если число n пла­теж­ных пе­ри­о­дов (ме­ся­цев, лет) не­чет­но, то общая вы­пла­та в n раз боль­ше вы­пла­ты се­ре­дин­но­го ме­ся­ца (а если число n четно, то общая вы­пла­та в n раз боль­ше сред­не­го ариф­ме­ти­че­ско­го вы­плат двух се­ре­дин­ных ме­ся­цев). По­ка­жем это пря­мым вы­чис­ле­ни­ем.

Пусть на n пла­теж­ных пе­ри­о­дов взята сумма S по став­ке r% за один платёжный пе­ри­од. Най­дем пе­ре­пла­ту за весь срок кре­ди­то­ва­ния:

Вы­пла­та за весь срок равна

С дру­гой сто­ро­ны, вы­пла­та в k-ый месяц со­став­ля­ет

от­ку­да в слу­чае не­чет­но­го n для се­ре­дин­но­го ме­ся­ца от­ку­да по­лу­ча­ем:

Таким об­ра­зом,

При­ве­дем ав­тор­ское ре­ше­ние.

Пусть сумма кре­ди­та равна S. По усло­вию долг перед бан­ком по со­сто­я­нию на 15-⁠е число дол­жен умень­шать­ся до нуля рав­но­мер­но:

Пер­во­го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на 4%, зна­чит, по­сле­до­ва­тель­ность раз­ме­ров долга по со­сто­я­нию на 1-⁠е число та­ко­ва:

Сле­до­ва­тель­но, вы­пла­ты долж­ны быть сле­ду­ю­щи­ми:

На ше­стой месяц вы­пла­та со­ста­вит

Всего сле­ду­ет вы­пла­тить

Зна­чит, банку нужно вер­нуть