Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 653515
i

Пред­при­ни­ма­тель взял в банке кре­дит 500 тысяч руб­лей на 4 года. Усло­вия по­га­ше­ния кре­ди­та та­ко­вы: по про­ше­ствии каж­до­го года банк на­чис­ля­ет 20% на долг, ко­то­рый имеет пред­при­ни­ма­тель на конец этого года. После этого пред­при­ни­ма­тель вно­сит еже­год­ный платёж, ко­то­рый оди­на­ков во все годы, кроме четвёртого, в ко­то­ром платёж равен 163,2 тыс. руб., и этим за­кры­ва­ет­ся кре­дит. Какую сумму еже­год­ных пла­те­жей внёс пред­при­ни­ма­тель в банк при по­га­ше­нии этого кре­ди­та за 4 года?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть S  =  500 тыс. руб., еже­год­ные пла­те­жи в пер­вые три года со­став­ля­ли по x тыс. руб. и k=1,2= дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби . За­пол­ним таб­ли­цу.

 

ГодДолг с про­цен­та­ми,
тыс. руб.
Вы­пла­та,
тыс. руб.
Долг после вы­пла­ты,
тыс. руб.
1kSxkS минус x
2k в квад­ра­те S минус kxxk в квад­ра­те S минус kx минус x
3k в кубе S минус k в квад­ра­те x минус kxxk в кубе S минус k в квад­ра­те x минус kx минус x
4k в сте­пе­ни 4 S минус k в кубе x минус k в квад­ра­те x минус kx163,2k в сте­пе­ни 4 S минус k в кубе x минус k в квад­ра­те x минус kx минус 163,2=0

 

Под­став­ляя зна­че­ние k в по­лу­чен­ное урав­не­ние, на­хо­дим:

 дробь: чис­ли­тель: 1296, зна­ме­на­тель: 625 конец дроби умно­жить на 500 минус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 216, зна­ме­на­тель: 125 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 36, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка x минус 163,2=0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 129600, зна­ме­на­тель: 125 конец дроби минус 163,2= дробь: чис­ли­тель: 546, зна­ме­на­тель: 125 конец дроби x рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но 129600 минус 20400=182 умно­жить на 3x рав­но­силь­но 3x= дробь: чис­ли­тель: 109200, зна­ме­на­тель: 182 конец дроби рав­но­силь­но 3x=600.

Зна­чит, всего за 4 года пред­при­ни­ма­тель внёс в банк 600 плюс 163,2=763,2 (тыс. руб.)

 

Ответ: 763,2 тыс. руб.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 452
Классификатор алгебры: За­да­чи о кре­ди­тах