Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 671349
i

В июне 2028 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит на 10 лет в раз­ме­ре 1500 тысяч руб­лей. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь с 2029 по 2033 год долг воз­рас­та­ет на 22% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  каж­дый ян­варь с 2034 по 2038 год долг воз­рас­та­ет на 18% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по май каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  в июне каж­до­го года долг дол­жен быть на одну и ту же ве­ли­чи­ну мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года;

—  к июню 2038 года долг дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

На сколь­ко руб­лей по­след­няя вы­пла­та будет мень­ше вы­пла­ты 2033 года?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть S  — сумма, ко­то­рую пла­ни­ру­ет­ся взять в кре­дит, k_1 = дробь: чис­ли­тель: 22, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби , k_2 = дробь: чис­ли­тель: 18, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби . В июне каж­до­го года долг дол­жен быть на одну и ту же ве­ли­чи­ну мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года, по­это­му сумма ос­нов­но­го долга умень­ша­ет­ся еже­год­но на 0,1S. Еже­ме­сяч­ный пла­теж в таком слу­чае со­сто­ит из части ос­нов­но­го долга и про­цен­тов, ко­то­рые на­чис­ля­ют­ся на оста­ток ос­нов­но­го долга. В 2033 году пла­теж будет равен 0,1S плюс 0,6Sk_1, а по­след­няя вы­пла­та, ко­то­рая будет про­из­ве­де­на в 2038 году, будет равна 0,1S плюс 0,1Sk_2. Най­дем раз­ность между по­след­ней вы­пла­той и вы­пла­той 2033 года:

0,1S плюс 0,6Sk_1 минус левая круг­лая скоб­ка 0,1S плюс 0,1Sk_2 пра­вая круг­лая скоб­ка = 0,6Sk_1 минус 0,1Sk_2 = 0,1S левая круг­лая скоб­ка 6k_1 минус k_2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Под­став­ляя зна­че­ния S  =  1500, k_1 = дробь: чис­ли­тель: 22, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби , k_2 = дробь: чис­ли­тель: 18, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби , по­лу­ча­ем:

0,1 умно­жить на 1500 левая круг­лая скоб­ка 6 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 22, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 18, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = 150 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 114, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби = 171.

Ответ: 171 000 руб­лей.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 479
Классификатор алгебры: За­да­чи о кре­ди­тах