а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са с вер­ши­ной S и цен­тром ос­но­ва­ния О равен 6, а его вы­со­та равна Точка M  — се­ре­ди­на об­ра­зу­ю­щей SA ко­ну­са, а точки N и В лежат на ос­но­ва­нии ко­ну­са, при­чем MN па­рал­лель­на об­ра­зу­ю­щей ко­ну­са SB.

а)  До­ка­жи­те, что ON  — бис­сек­три­са угла AOB.

б)  Най­ди­те угол между пря­мой BM и плос­ко­стью ос­но­ва­ния ко­ну­са, если

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Бис­сек­три­са остро­го угла A тра­пе­ции ABCD пе­ре­се­ка­ет бо­ко­вую сто­ро­ну CD в точке T, а про­дол­же­ние ос­но­ва­ния BC тра­пе­ции в точке K так, что ABKD  — па­рал­ле­ло­грамм и TD : TC = 4 : 1.

а)  До­ка­жи­те, что пря­мые AK и BD пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

б)  Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции ABCD, если ее сто­ро­на AB = 8 и

В июле пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит на срок 6 лет. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг воз­рас­та­ет на 12,5% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  в июле пер­вых трех лет по­га­ше­ния кре­ди­та долг дол­жен быть в два раза мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года;

—  в июль по­след­них трех лет долг дол­жен быть на одну и ту же ве­ли­чи­ну мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года;

Чему был равен из­на­чаль­ный кре­дит, если общая сумма вы­плат равна 1,6 млн руб­лей?

Най­ди­те все зна­че­ния а, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние имеет ровно один ко­рень.

По­сле­до­ва­тель­ность со­сто­ит из 100 на­ту­раль­ных чисел. Каж­дый член по­сле­до­ва­тель­но­сти, на­чи­ная со вто­ро­го, либо вдвое мень­ше преды­ду­ще­го, либо боль­ше его на 150.

а)  Может ли такая по­сле­до­ва­тель­ность быть об­ра­зо­ва­на ровно пятью раз­лич­ны­ми чис­ла­ми?

б)  Чему может рав­нять­ся если

в)  Какое наи­мень­шее зна­че­ние может при­ни­мать самое боль­шое из чисел такой по­сле­до­ва­тель­но­сти?