Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 648422
i

Ни­ко­лай Сер­ге­е­вич хочет взять кре­дит на один год в банке «Князь Ни­ко­лай». В на­ча­ле каж­до­го квар­та­ла банк уве­ли­чи­ва­ет долг на не­ко­то­рое ко­ли­че­ство про­цен­тов, а затем Ни­ко­лай Сер­ге­е­вич будет вно­сить опре­де­лен­ную сумму, ко­то­рая каж­дый раз не пре­вы­ша­ет 84 ты­ся­чи руб­лей.

Опре­де­ли­те мак­си­маль­но воз­мож­ную ве­ли­чи­ну кре­ди­та при этих усло­ви­ях, если из­вест­но, что на про­тя­же­нии пер­вых трех квар­та­лов банк каж­дый раз будет уве­ли­чи­вать сумму долга на 10%, а в по­след­нем квар­та­ле  — на 25%. Ответ округ­ли­те до це­ло­го числа тысяч руб­лей.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Мак­си­маль­но воз­мож­ная ве­ли­чи­на кре­ди­та со­от­вет­ству­ет мак­си­маль­но воз­мож­ным еже­квар­таль­ным вы­пла­там. По­это­му не­об­хо­ди­мо рас­счи­тать ве­ли­чи­ну кре­ди­та в слу­чае, когда каж­дая вы­пла­та со­став­ля­ет 84 ты­ся­чи руб­лей. Пусть сумма кре­ди­та равна S тыс. руб., еже­квар­таль­ная вы­пла­та  — x тыс. руб. За­пол­ним таб­ли­цу.

 

Квар­талДолг в на­ча­ле квар­та­ла
(после на­чис­ле­ния про­цен­тов),
тыс. руб.
Вы­пла­та,
тыс. руб.
Долг в конце квар­та­ла
(после вы­пла­ты),
тыс. руб.
11,1Sx1,1S минус x
21,1 в квад­ра­те S минус 1,1xx1,1 в квад­ра­те S минус 2,1x
31,1 в кубе S минус 1,1 умно­жить на 2,1xx1,1 в кубе S минус 3,31x
41,25 умно­жить на 1,1 в кубе S минус 1,25 умно­жить на 3,31xx0

 

Со­ста­вим урав­не­ние и вы­ра­зим из него S:

1,25 умно­жить на 1,1 в кубе S минус 1,25 умно­жить на 3,31x=x рав­но­силь­но 1,25 умно­жить на 1,1 в кубе S=1,25 умно­жить на 3,31x плюс x рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но 1,1 в кубе S= 3,31x плюс 0,8x рав­но­силь­но S= дробь: чис­ли­тель: 4,11x, зна­ме­на­тель: 1,1 в кубе конец дроби ,

от­ку­да

S= дробь: чис­ли­тель: 4,11 умно­жить на 84, зна­ме­на­тель: 1,1 в кубе конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 4,11 умно­жить на 84, зна­ме­на­тель: 1,331 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 345,24, зна­ме­на­тель: 1,331 конец дроби =259,3...

Округ­ляя до це­ло­го числа тысяч руб­лей, по­лу­ча­ем, что мак­си­маль­но воз­мож­ная ве­ли­чи­на кре­ди­та при этих усло­ви­ях равна 259 тыс. руб.

 

Ответ: 259 тыс. руб.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 443
Классификатор алгебры: За­да­чи о кре­ди­тах