Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 635309
i

В июне 2025 года Анна Ми­хай­лов­на пла­ни­ру­ет взять кре­дит в банке на 3 года. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  в ян­ва­ре каж­до­го года долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 10% от суммы долга на конец преды­ду­ще­го года;

—  в пе­ри­од с фев­ра­ля по июнь каж­до­го из 2026 и 2027 годов не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга, причём платёж 2027 года в 1,5 раза боль­ше пла­те­жа преды­ду­ще­го года;

—  в пе­ри­од с фев­ра­ля по июнь 2028 года вы­пла­чи­ва­ет­ся остав­ша­я­ся сумма по кре­ди­ту, рав­ная 2 679 600 руб­лей.

Най­ди­те сумму кре­ди­та, если сумма всех пла­те­жей со­ста­вит 9 179 600 руб­лей.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть сумма кре­ди­та равна S руб., вы­пла­та в 2026 году равна 2x руб. За­пол­ним таб­ли­цу:

 

ГодДолг на ян­варь,
руб.
Вы­пла­та (фев - июн),
руб.
Долг на де­кабрь,
руб.
2025S
20261,1S2x1,1S минус 2x
20271,1 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1,1S минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка 2x умно­жить на 1,5=3x1,1 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1,1S минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3x
20281,1 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1,1 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1,1S минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка 2 679 6000

 

По усло­вию сумма всех пла­те­жей со­ста­вит 9 179 600 руб­лей:

2x плюс 3x плюс 2679600=9179600 рав­но­силь­но x=1300000.

Вы­ра­зим ве­ли­чи­ну кре­ди­та из урав­не­ния:

1,1 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1,1 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1,1S минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2679600=0 рав­но­силь­но 1,331S минус 5,72x=2679600 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но 1,331S=2679600 плюс 5,72x рав­но­силь­но S= дробь: чис­ли­тель: 2679600 плюс 5,72x, зна­ме­на­тель: 1,331 конец дроби .

Под­ста­вим зна­че­ние x, най­ден­ное ранее:

S= дробь: чис­ли­тель: 2679600 плюс 5,72 умно­жить на 1300000 , зна­ме­на­тель: 1,331 конец дроби =7600000 руб.

Ответ: 7 600 000 руб­лей.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 635309: 675577 Все

Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 410
Классификатор алгебры: За­да­чи о кре­ди­тах