а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ сторона основания равна 4, а боковое ребро равно 2. Точка M — середина ребра A₁C₁, а точка O — точка пересечения диагоналей боковой грани ABB₁A₁.

а) Докажите, что точка пересечения диагоналей четырёхугольника, являющегося сечением призмы ABCA₁B₁C₁ плоскостью AMB, лежит на отрезке OC₁.

б) Найдите угол между прямой OC₁, и плоскостью AMB.

Решите неравенство

Из вершины С прямого угла прямоугольного треугольника ABC проведена высота CH.

а) Докажите, что отношение площадей кругов, построенных на отрезках AH и BH соответственно как на диаметрах равно

б) Пусть точка O₁ — центр окружности диаметра AH, вторично пересекающей отрезок AC в точке P, а точка O₂ — центр окружности с диаметром BH, вторично пересекающей отрезок BC в точке Q. Найдите площадь четырёхугольника O₁PQO₂, если

В июле 2022 года планируется взять кредит на сумму 419 375 рублей. Условия возврата таковы:

— в январе каждого года долг увеличивается на 20% по сравнению с предыдущим годом;

— с февраля по июнь нужно выплатить часть долга одним платежом.

Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

имеет ровно два различных корня.

Квадратное уравнение имеет два различных натуральных корня.

а) Пусть Найдите все возможные значения p.

б) Пусть Найдите все возможные значения q.

в) Пусть Найдите все возможные корни исходного уравнения.