а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­ме ABCA₁B₁C₁ сто­ро­на ос­но­ва­ния равна 4, а бо­ко­вое ребро равно 2. Точка M  — се­ре­ди­на ребра A₁C₁, а точка O  — точка пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей бо­ко­вой грани ABB₁A₁.

а)  До­ка­жи­те, что точка пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей четырёхуголь­ни­ка, яв­ля­ю­ще­го­ся се­че­ни­ем приз­мы  ABCA₁B₁C₁ плос­ко­стью AMB, лежит на от­рез­ке OC₁.

б)  Най­ди­те угол между пря­мой OC₁, и плос­ко­стью AMB.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Из вер­ши­ны С пря­мо­го угла пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC про­ве­де­на вы­со­та CH.

а)  До­ка­жи­те, что от­но­ше­ние пло­ща­дей кру­гов, по­стро­ен­ных на от­рез­ках AH и BH со­от­вет­ствен­но как на диа­мет­рах равно

б)  Пусть точка O₁  — центр окруж­но­сти диа­мет­ра AH, вто­рич­но пе­ре­се­ка­ю­щей от­ре­зок AC в точке P, а точка O₂  — центр окруж­но­сти с диа­мет­ром BH, вто­рич­но пе­ре­се­ка­ю­щей от­ре­зок BC в точке Q. Най­ди­те пло­щадь четырёхуголь­ни­ка O₁PQO₂, если

В июле 2022 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит на сумму 419 375 руб­лей. Усло­вия воз­вра­та та­ко­вы:

—  в ян­ва­ре каж­до­го года долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 20% по срав­не­нию с преды­ду­щим годом;

—  с фев­ра­ля по июнь нужно вы­пла­тить часть долга одним пла­те­жом.

Сколь­ко руб­лей будет вы­пла­че­но банку, если из­вест­но, что кре­дит будет пол­но­стью по­га­шен че­тырь­мя рав­ны­ми пла­те­жа­ми (то есть за че­ты­ре года)?

Най­ди­те все зна­че­ния a, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

имеет ровно два раз­лич­ных корня.

Квад­рат­ное урав­не­ние имеет два раз­лич­ных на­ту­раль­ных корня.

а)  Пусть Най­ди­те все воз­мож­ные зна­че­ния p.

б)  Пусть Най­ди­те все воз­мож­ные зна­че­ния q.

в)  Пусть Най­ди­те все воз­мож­ные корни ис­ход­но­го урав­не­ния.