ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 16 № 517574 Добавить в вариант

Взяли кредит в банке на сумму 200 000 рублей под r% процентов годовых и выплатили за 2 года платежами 130 000 рублей в первый год и 150 000 рублей  — во второй. Найдите r.

Спрятать решение

Решение.

Каждый год долг увеличивается на r% или в $левая круглая скобка 1 плюс дробь: числитель: r, знаменатель: 100 конец дроби правая круглая скобка$ раз и уменьшается на величину ежегодного платежа. Для удобства вычислений обозначим $b= левая круглая скобка 1 плюс дробь: числитель: r, знаменатель: 100 конец дроби правая круглая скобка .$

Тогда в первый год долг составит: $200 000 b.$

Остаток будет равен: $200 000b минус 130 000.$

После второго года остаток по кредиту составит: $левая круглая скобка 200 000 b минус 130 000 правая круглая скобка b минус 150 000$ .

По условию кредит был погашен за 2 года, а это значит, что остаток за второй год равен 0, то есть:

$левая круглая скобка 200 000b минус 130 000 правая круглая скобка b минус 150 000 = 0 равносильно 200 000b в квадрате минус 130 000b минус 150 000 = 0 равносильно совокупность выражений b=1,25,b= минус 0,6. конец совокупности .$ $левая круглая скобка 200 000b минус 130 000 правая круглая скобка b минус 150 000 = 0 равносильно$
$равносильно 200 000b в квадрате минус 130 000b минус 150 000 = 0 равносильно совокупность выражений b=1,25,b= минус 0,6. конец совокупности .$ $левая круглая скобка 200 000b минус 130 000 правая круглая скобка b минус 150 000 = 0 равносильно$
$равносильно 200 000b в квадрате минус 130 000b минус 150 000 = 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений b=1,25,b= минус 0,6. конец совокупности .$

По условию задачи $b больше 0,$ значит, $b=1,25,$ откуда следует, что $r=25.$

Ответ: 25.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Верно построена математическая модель	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 507275: 517574 517575 548489 ...517574 517575 548489 548560 548567 Все

Классификатор алгебры: Задачи о кредитах, Задачи о вкладах, Общие задачи по финансовой математике

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Видеокурс · Помощь