Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 628137
i

В июле 2022 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на не­ко­то­рую сумму сро­ком на 5 лет. Усло­вия воз­вра­та та­ко­вы:

—  в ян­ва­ре долг воз­рас­та­ет на 10% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь не­об­хо­ди­мо вне­сти еди­ным пла­те­жом часть долга;

—  в июле 2023, 2024 годов долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга июля преды­ду­ще­го года;

—  в июле 2024 года долг со­став­ля­ет 80% от пер­во­на­чаль­ной суммы кре­ди­та;

—  вы­пла­ты в 2025 и 2026 годах равны по 202 тыс. руб­лей;

—  долг в июле 2026 года со­став­ля­ет 20% от суммы долга на июль 2024 года;

—  в июле 2027 года долг дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

Опре­де­ли­те, чему равна общая сумма вы­плат.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть на­чаль­ная сумма кре­ди­та равна S тыс. руб., по­вы­ша­ю­щий ко­эф­фи­ци­ент k=1 плюс дробь: чис­ли­тель: 10\%, зна­ме­на­тель: 100\% конец дроби =1,1. Со­ста­вим таб­ли­цу:

 

ГодДолг в ян­ва­ре,
тыс. руб.
Вы­пла­та,
тыс. руб.
Долг в июле,
тыс. руб.
2022S
20231,1S0,2S0,9S
20240,99S0,19S0,8S
20250,88S2020,88S минус 202
20261,1 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 0,88S минус 202 пра­вая круг­лая скоб­ка 2020,16S
20270,176S0,176S0

 

По дан­ным таб­ли­цы за 2026 год со­ста­вим урав­не­ние:

1,1 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 0,88S минус 202 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 202=0,16S рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но 0,968S минус 222,2 минус 202=0,16S рав­но­силь­но 0,808S=424,2 рав­но­силь­но S=525.

Сле­до­ва­тель­но, общая сумма вы­плат равна

B=0,2S плюс 0,19S плюс 202 плюс 202 плюс 0,176=0,566S плюс 404=0,566 умно­жить на 525 плюс 404=701,15 тыс. руб.

Ответ: 701,15 тыс. руб.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 388
Классификатор алгебры: За­да­чи о кре­ди­тах